八年级数学上册角平分线课件新人教版

1、（2）,1、快速用尺规作一个已知角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用符号语言表述：,温故知新,把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,想一想,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,证一证,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用符号语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的

2、距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,说一说,所以：角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合,1、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。,北,比例尺1：20000,河流,公路,用一用,O,A,B,C,P,500m,例1如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即

3、点P到边AB、BC、CA的距离相等.,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,变式1：ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P也在A的平分线上.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,点P在ABC的平分线上,PDAB，PEBC,PDPE,同理PEPF,PDPF,点P在BAC的平分线上,变式2：已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F.求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,同理FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上.,1、如图，为了促进当地旅

4、游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,课堂练习,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,例2、在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF.求证：AD是ABC的角平分线.,1、如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，下面给出三个结论：(1)DA平分EDF;(2

5、)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(),课堂练习,2、已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD.求证：AD平分BAC.,课堂练习,2、已知:BDAM于点D，CEAN于点E，BD，CE交点F，CF=BF.求证:点F在A的平分线上.,拓展与延伸,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,课堂小结,用数学语言表示为：,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点.,3.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点