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文档简介

1、1、定义：,具有大小和方向的量叫做向量。,平面向量的相关概念,2、表示方法：,（1）图形语言：,（2）符号语言：,或,A,B,大小,平面向量,方向,长度（模）,零向量,大小相等方向相同的向量,平行向量（共线向量）,单位向量,基线：,表示向量的有向线段所在的直线,相等向量（同一向量）：,平面向量,空间向量,大小,平面向量,方向,长度（模）,零向量,大小相等方向相同的向量,平行向量（共线向量）,单位向量,基线：,表示向量的有向线段所在的直线,相等向量（同一向量）：,空间,平面向量的运算：,1、加法运算：（1）三角形法则：,A,B,C,（2）平行四边形法则：,首尾相接,O,A,B,C,起点相同,2、

2、减法运算：,O,A,B,三角形法则,起点相同，方向指向被减向量,3、数乘向量：,数乘运算就是把向量沿着的方向（或反向）上进行放大或缩小,0,0,O,空间向量的运算,任意两个空间向量可以平移到一个平面内,同一向量平移前后不改变该向量的大小与方向,结论：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,1、加法交换律,2、加法结合律,3、分配律,平面向量运算律,验证结合律,1、加法交换律,2、加法结合律,3、分配律,平面向量运算律,空间,首尾相接的若干向量（如图中的，）之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们称这个和向量（）为“封口向量”,A,B,C,D,已知平行六

3、面体ABCD-ABCD,则,空间任意五边形ABCDE，则,首尾相接的向量组成了一个封闭图形，该封口向量为零向量,0,A,B,C,D,A,B,C,D,例1已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各式：,三个共起点的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中，以该公共起点为起点的对角线所表示的向量。,例1已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各式：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,B,例1已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各式：,A,B,C,D,A,B,C,D,G,例1已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各式：,A,B,C,D,A,B,C,D,例2、已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列各式：,A,B,C,D,A,B,C,D,例3、如图，M，N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点其中，,练习1：如图，在空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简下面的式子：,练习2已知：点G为BCD的重心求证：,A,B,C,D,G,小结,一、平面向量与空间向量中向量的定义、基本性质以及运算律完全相同二、空间

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