相似三角形性质

1、23.3相似三角形的性质,马鞍山市金瑞中学数学初二备课组,本节课学习目标,1.理解掌握相似三角形的性质.2.灵活应用相似三角形的性质.,自学内容：课本78页80页,你能说出相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B=E.又AMB=DNE=900.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,自学检测：,你能说出相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=

2、EDN.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,自学检测：,你能说出相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B=E.,即,相似三角形对应中线的比等于相似比.,自学检测：,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,定理,自学检测

3、：,1、两个相似三角形的相似比为13，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对应高的比是。6、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。,13,23,35,916,49,75,自学检测：,如图ABC中，DEBC，AD2.5，DB3.5，AFBC于F，交DE于G，AG2。求AF的长。,自学检测：,如图,在ABC中,D为BC上一点,CEAB于E,CFAD于F,且求证:

4、,A,B,C,E,F,D,自学检测：,如图ABCABC,相似比是k(如34).(1)ABCABC的面积如何表示?(2)ABCABC的面积的比是多少?解:分别作高CD,CD,则,如果两个相似三角形的相似比是k,通过上面的活动,你得出了什么结论?,自学检测：,A,B,C,D,A,B,C,D,ABC和ABC周长比是多少？,自学检测：,相似三角形的周长比等于_,面积比等于_,相似比,相似比的平方,定理,自学检测：,判断题：,1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。(),2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。(),自学检测

5、：,1.判断下列结论是否正确：相似三角形的中线比等于相似比；()两个相似三角形的高的比等于它们边长的比()2.填空题：,，,（1）.两个相似三角形的相似比为1：4，则对应边的高的比为_，对应角的平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.（2）.已知ABCABC，对应边的中线之比为3:2，ABC的周长为24cm，面积为18c,则AB:AB=_，ABC的周长等于_cm，ABC的面积为_c.,1：4,1：4,1：4,1:16,3:2,36,40.5,错,错,基础练习：,（3）ABCABC，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则ABC的面积为_cm2,ABC的面积为_cm2.（4）如

6、图梯形ABCD中，AD/BC,AC和BD交于O,SAOD=4,SBOC=9,AD:BC=_,SAOB_,S梯形ABCD_,36,64,2:3,6,25,（5）若ABCABC,由图中已知条件，可知这两个三角形对应中线AD，AD的比是.,2：3,基础练习：,3.如图，园林建筑工人李强接手一个绿化工程，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边AC的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长AC是5cm，若要在三角形草坪的一端点A到对边BC之间装一个地下水管，则至少要多长的水管?李强只在图纸上量了一下某条线段，就把水管的的长度算出来了。你知道他量哪条线段吗？,若量得图纸AD=4cm，请求水管长度。,用数学解决

7、实际问题,基础练习：,4.如图ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,DEBC,EFAB,SABC=S.求SBFED,A,B,C,F,E,D,基础练习：,5.已知点D和E在ABC的AB和AC上，,基础练习：,6.有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。,解,因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为,所以它们的面积比为25：4,基础练习：,7.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,基础练习：,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD