半导体物理 第一章正文

1、第一章半导体中的电子状态,本章概述：,1，讨论对象：单晶半导体中的一个电子,2，研究方法：单电子近似下的能带理论,3，上述方法是由原子核及核外电子的微观行为推求晶体宏观物理性质的基本手段之一。,尢其是“外层电子”,4，几个重要概念：单电子近似，布里渊区，能带，能带极值，能带极值附近（能带顶部，能带底部），有效质量，本征激发，空间，空间等能面，空穴电子对产生，载流子。,一、半导体的晶体结构和结合性质,目前可人工制备上百种半导体材料,1，金刚石型结构，共价键：,如：单晶硅，单晶锗，,属第IV族元素，为一元晶体，其原子都有四个价（键）电子,外层电子，决定化学性质的电子,原胞：正四面体,晶胞：面心立方

2、体，中心有四个原子,化学结合键：共价键，电子的共有化运动,2，闪锌矿型结构，混合键：,二元晶体二元化合物晶体,III族元素：铝Al，镓Ga，铟Iu，V族元素：磷P，砷As，锑Sb，,之化合物,原胞：二个不同类原子组成的一维复式格子,晶胞：由二类原子组成的正四面体，为面心立方体，中心有四个同类原子,结合键：混合键共价键与离子键的混合,离子键：核外层电子被其它原子核的俘获,晶格常数等可查教材后附常数表！,3，纤锌矿型结构：,二元晶体,之绝大多数化合物,II族元素：锌Zn，镉Cd，汞Hg，,VI族元素：硫S，硒Se，碲Te，,原胞：正四面体,晶胞：二层的六方排列，每层为正六角形平面，每层中有二种原子

3、，但其排列方式不同，各层中同类原子数目不同。,*该结构无法套用体立方、面心立方等结构,结合键：混合键,以离子键为主时，为纤锌矿型；,以二键持平时，为闪锌矿型；,*可通过控制合成温度、冷却速度、光照强弱等，选择成为那种类型。,4，其它晶体结构：,半金属：硒化汞HgSe，碲化汞HgTe,II-VI族化合物，为半导体材料,NaCl型结构：IV-VI族化合物硫化铅PbS，PbSe，PbTe，,晶胞：一般为非正四面体，形态各异，各层原子排列各异,*无法做出更详细、更统一的描述,5，晶体中结点的不同排列，均是由原子核及核外电子的相互作用特点所决定的。,二、量子理论概述,量子理论的基本概念（观念），基本关系

4、式，基本结论，基本做法。,讨论范围：,本教材、本授课中，处理问题的方法，基本上是“半经典半量子化的（量子理论与经典理论结合在一起使用）”，有时又是“准经典的”，请在学习过程中加以体会。,*量子理论的一个主要任务是计算“概率”、“概率分布”,量子理论的讨论对象适用对象：微观世界的随机过程,1，经典物理的困难，量子理论的形成，德布罗意波，德布罗意关系，波粒二象性,（1）热辐射（黑体辐射）的“紫外（发散）灾难”，谐振子能量量子化（普朗克能量量子化）：,热辐射：一种电磁辐射（并非热量的辐射），任何物体具有温度（T0K）时，就有“热辐射产生”（发出电磁波）。,E（辐射能量密度）,紫外灾难：,经典谐振子模

5、型（理论）曲线,T1,T2,T2T1,（谐振子频率）,观测曲线，由光谱方法测得,红,紫,经典谐振子：固体中的原子、分子按一定的频率、振幅分布作简谐振动，其辐射的电磁波能量是“连续的”。辐射的能量正比于振幅的平方,谐振子能量量子化（普朗克能量量子化），“紫外灾难”问题的解决,1900年12月14日，普朗克，“量子”首次出现，量子理论的诞生日,普朗克的主要假设：,谐振子能量量子：,谐振子能量：,辐射能量：E,E只能以一定的概率取“某间断值”，且取值只能为能量量子的整数倍,“紫外灾难”的解决：,（2）光电效应，光的量子化（爱因斯坦）：,经典电磁波理论：光的能量正比于振幅的平方，与频率无关。,光电效应

6、的主要事实：,1，对一定的金属材料，有一个临界照射频率，,时，即使光的强度很大，也无光电子产生；,2，光电子的能量与照射光的频率有关，与光的强度无关。,上述结果说明：光的能量与频率有关。,“电磁波的能量是连续的，与振幅平方成正比”，不能解释光电效应。,1905年，爱因斯坦，受普朗克谐振子能量量子化的启发，,光的量子化,光的能量量子（光子能量）：,再由光的相对论关系：以及光子的静止质量为零,光的量子观点，自然地解释了光电效应的实验结果！,（3）德布罗意波，德布罗意关系，波粒二象性：,1923年，受光子具有“波、粒”二象性的启发，德布罗意认为“波粒二象性”应是微观粒子的“普遍性质”，从而提出了“德

7、布罗意波”。,德布罗意波：,一个能量为E，动量为的自由粒子，可用频率为，波长为的平面波表示：,该波为“几率波”，正是薛定谔方程中的波函数,德布罗意关系：,为波矢量，方向：粒子运动方向（波的传播方向）大小：,波粒二象性：,微观粒子（遵守量子规律的粒子）即有波的性质，又有粒子的性质。,2，力学量用算符表示，物理量的量子化,坐标表象：,在量子状态下，所讨论对象的物理量只能取有一定规律的、间断（分立，台阶）的无限多个值，每个取值有一定的概率。,3，薛定谔方程量子力学的基本方程,“普适薛定谔方程”，“三维、含时、坐标表象的薛定谔方程”,物理量的量子化：物理量的取值规律,定态薛定谔方程：,量子理论中用波函

8、数描述物理状态，波函数是“几率函数”，由之可知某物理量取某值的几率。E为粒子能量,物理量的平均值：,4，量子态，描述量子态的一组量子数,（1）主量子数n：,描述了粒子总能量的取值情况,比如，氢原子核外电子能量（能级）为：,（2）轨道角动量量子数l：,角动量算符：,l取值：l=0,+1,+2,*量纲演算：,(3)自旋角动量量子数s：,自旋是粒子的“内禀性质”，“本征性质”，即“粒子内部的固有性质”。,自旋角动量取值：,s取值为半奇数正、负，为费米子，如电子，质子，中子,s取值为整数正、负，为玻色子，如光子，介子，,费米子与玻色子遵守不同的统计规律,电子：s=1/2,为费米子,电子自旋角动量：,自

9、旋角动量是粒子的“内部固有角动量”。,（4）轨道磁量子数：,轨道角动量在z轴投影，其大小为：,对一个取值，有个取值：,（5）自旋磁量子数：,自旋角动量在z轴投影，其大小：,对一个s取值，有（2s+1）个取值：,5，全同粒子，全同性原理，泡利不相容原理,质量，电荷，自旋等固有性质完全相同的粒子，为“全同粒子”。,比如，所有电子为“全同粒子”，所有质子为“全同粒子”。,全同性原理(一个量子原理)：,在由全同性粒子组成的系统中，全同粒子在同样条件下的行为是完全相同的。若用一个粒子代替另一个粒子，在系统中不引起任何物理效应，即它们是不可分辩的。,由同类玻色子组成的系统，服从全同性原理。,由同类费米子组

10、成的系统，服从全同性原理。,泡利不相容原理：,对于全同费米子系统，不能有二个及以上的费米子，处在同一个量子态，即在同一系统中，不可能有二个及以上的电子有完全相同的一组量子数。,推论：一个能级上最多只能容纳二个电子一个自旋向上，一个自旋向下。,*请理解并记住这个推论！,6，经典理论和量子理论的区别和相互关系：,二个主要区别：,物理量的取值规律不一样；,一个取连续值，一个取间断值。,物理事件的发生规律不一样；,经典物理中的事件为“有因果关系的确定性事件”，,量子物理中的事件为“随机事件”。,二种理论的相互关系：,量子理论是对经典理论的发展与包含，,不是“全盘否定”、“水火不容”、“一个正确，一个必

11、错误”,量子理论是由经典理论“脱胎换骨”而来的，,经典理论是量子理论的大量子数极限，,二者不是相互对立与相互割裂的，,而有着千丝万缕的联系。,三、原子的能级，能级分裂，能带，能级简并，能级跃迁,1，孤立原子的能级：,E=-,原子中电子，为“束缚电子”,电子优先填满低能态；,内层电子处于低能态，外层电子处于高能态；,内层电子比外层电子稳定，外层电子更易脱离原子核的束缚；,电子轨道：电子出现几率远远高于其它位置的位置,电子能级：电子具有该能量的几率远远大于其它能量。,能级特点：,（b）多个原子，或处于外场能级分裂，能带,2，能级分裂，能带：,能级分裂规律：,电子受到微扰时，能级会发生分裂；,二个原

12、子靠的越近，电子能级分裂（间隔）越宽；,内层电子能级分裂宽度小，外层电子能级分裂宽度大；,N个原子结合在一起，每个电子的能级有N重分裂；,能级分裂与能级简并度n有关，若简并度为n，则有nN重分裂；,能级分裂宽度量级：10-22eV；,3，能级简并，简并度n：,一个能级，有数个量子态（波函数）与之对应，称“能级简并”。,与同一个能级对应的量子态的数目，称“简并度n”。,电子自旋对能级修正的简并度：n=2,4，能级跃迁：,“受激”，获得能量，由低能态跃迁至高能态；,“退激”，辐射能量，由高能态跃迁至低能态；,四、自由电子的运动，,对自由电子：,1，一维自由电子：,设电子沿ox轴正向，且在一维无限大

13、空间中运动，,对(4)式，做变换：,一维自由电子薛定谔方程：,令：,=E,求：,一维自由电子的定态薛定谔方程：,解得：,其中：A，k为不定常数,求：,解得：,最终得到一维自由电子的波函数：,下面分析E，p，k，（f），v(速度)的意义及相互关系,将(6)代入(5)：,E-k关系式！,比较(9)、(4):,将(8)代入(7):,由(3)、(10)：,Ek曲线：,2，三维自由电子：,在三维空间中，可沿任意方向运动的电子，,将“一维结果”，直接推广到“三维情况”,波函数：,德布罗意关系：,Ek关系：,速度：,五、单电子近似下半导体中电子状态,1，单电子近似：,每个电子都在周期性规则排列且固定不动的原

14、子核的平均势场和其它电子的平均势场中运动，上述二种势场的共同作用结果是以晶格（常数）为周期的势场（与晶格同周期的周期势场）。,2，半导体中的周期势场：,半导体中各孤立原子的势场：,为“有心势场”，“球对称势场”,单个原子的势场：,半导体中的平均周期势场：,*单电子近似的结果,a:晶格常数，,3，一维有限半导体的电子状态，能带的形成，k的量子化,该情况下，电子的定态薛定谔方程：,设半导体的一维线度为L=Na，N为晶胞数，,其解：,-“布洛赫函数”,k为不定常数，为波矢量的大小,周期势场的波函数，是一个多值周期函数，是一个被调幅的平面波。,s=1，2，3，,E(k)k曲线，(一维)能带的形成：,s

15、=1,s=2,s=3,允带,禁带,能带特点分析：,(1)Es(k)为k的多值、周期函数；,(2)在k=n/2a()处，Es（k）有断点，形成能带；,(3)“布里渊区”，“第一布里渊区”；Es(k)周期取值的区域，见教材定义！,(4)k状态均匀分布在布里渊区；此由k的量子化条件而来！曲线并不连续！,(5)每一能带中，都有2N个量子态，对应N个能级；,一个能带中的能量取值并不连续！,以N=3为例，,因为：,的可能取值为：,由于只能取整数，故有3个取值！,有N=3个能级(一个l值(一个k值)对应一个能级)，,有2N个状态(一个能级上有二个电子(二个状态)。,4，三维有限半导体的能带，的量子化：,设半

16、导体在三个方向上的线度均为L，L=Na,关系：,三维能带，此处不做图示！,实际E-k函数，十分复杂！,的量子化：,六、半导体的简化能带，导带，价带，禁带,在以后许多分析中，将s=1，s=2，s=3，等多条能带简化为下图所示：,Ev(价带顶部),禁带,S=1,T=0K时，(一维)简化能带,省去“k轴”，突出“能带”,说明：,（1）“价带与导带”，可认为是“s=1，s=2二条能带”，电子占据s=3及以上能带的几率很小，几乎不被电子占据，已接近电离能量，故可省略这些能级。,（2）T=0K时，无“本征激发”，也无其它外部干扰，故电子优先占满低能级，可认为“价带为全满”，“价带顶部为外层电子（价电子）”

17、，而“导带为空”。,七、实际能带的复杂性,一个实际能带,（一维E-k曲线，一维能带）,八，几个概念,1，本征半导体：,没有杂质与缺陷的半导体，即理想半导体。,本征：本来特征，本身固有特征，内在特征，内禀特征，“internal”,内部只有“本征激发”的半导体，称“本征半导体”,2，本征激发，空穴电子对产生，载流子，本征载流子：,T0K时，原子(分子)的晶格振动（热振动）使晶体中的价(键)电子(外层电子)得到能量电场能和机械碰撞，脱离原来位置价键断开，脱离核的束缚而成为准自由电子(导电电子)，即价带顶部(附近)电子跃迁至导带底部(附近)，并在价带顶部(附近)产生空的量子态(空穴)的过程，称“本征

18、激发”。这种情况下，“电子、空穴成对出现”。,空穴,准自由电子，导电电子,T0K，本征激发过程,T0K时，本征激发,低,高,空穴能量,Ec,Ev,本征激发的能带示意图：,说明：,（1）“导带电子”、“导带底(附近)电子”、“导电电子”、“断了价键的电子”、“得到能量的外层电子”、“准自由电子”,（2）“价带顶电子”、“外层电子”、“价键电子”、“束缚电子”,（3）由于,今后只出现“Ec、Ev”，即用“电子能级”来表示“空穴能级”。,空穴：一个假想粒子，一个空的量子态，,载流子：参与导电的粒子，即“导电电子”与“空穴”,本征载流子：本征激发产生的导电电子与空穴,带正电荷，一个电子的电量,“pos

19、ition”,3，导体、半导体、绝缘体导电性能的比较：,金属禁带虽然比半导体宽，但其导带为半满（有载流子），故导电性好于半导体。,半导体禁带比绝缘体窄，故导电性好于绝缘体。,绝缘体禁带很宽，价带电子很难被激发至导带，故导电能力几乎为零。,具有导电能力的充分条件：能带（价，导）为半满。,九、半导体中电子的运动，一维空间中电子与空穴的有效质量：,因为，有了“有效质量”，半导体中的电子，可作为自由电子处理。,另外，有效质量是一个很有意思的物理量，有一些很特殊的性质、特点。,反之，可通过“有效质量”了解半导体中势场、能带、等能面的情况。,同时，周期势场对电子的作用效果，全部通过电子的“有效质量”表现出

20、来！这样，可以使“分析、计算”变的简单！,1，能带底部(附近)电子的有效质量：,能带极值位置（顶部和底部）,在k=k1处，将E=E(k)作泰勒展开：,因为处，E(k)有极值，所以，,同时略去三阶及以上小量，得到：,：“导带底部有效质量”，且,能带底部EK关系：,Ek关系为抛物线，与自由电子相似！,2，能带顶部(附近)电子的有效质量：,说明：,（1）“有效质量”是“能带(函数)极值(附近)电子的有效质量”，但某些情况下，可认为核外电子都具有这样的“有效质量”。,（2）内层电子有效质量大，外层电子有效质量小。,（3）有效质量反映了E(k)随k变化的剧烈程度!,3，空穴的有效质量：,价带顶电子跃迁至

21、导带底部，带走了“负电荷”和“负有效质量”，而在空穴处留下“正电荷”和“正有效质量”。,其中，为价带顶电子有效质量。,4，有效质量的意义：,通过有效质量的测量，可获得半导体中内部势场和能带的有关信息。,“position”,5，半导体中电子的平均速度：,本处所得到的“平均速度”，只是“能带极值（附近）”电子的“平均速度”，即“能带顶部（附近）”、“能带底部（附近）”电子的“平均速度”，并非所有核外电子的“平均速度”。,电子：波包的运动,量子理论中，电子作为波包的运动，波包由一系列不同频率的波，按一定频谱组成。,波包中心的群速度：,波有“群速度”、“相速度”，其中“群速度”与粒子的运动速度对应。

22、,电子能量：,由（1），（2）得：,设能带极值位置为k=k0，则极值附近电子能量：,由（3）、（4）得,电子的平均速度：,6，半导体中电子的加速度：,仍为“能带顶”、“能带底”(附近)电子的“加速度”,设电子所受外力：,功能关系：,“微功”，“微位移”可保证此关系成立！,整理功能关系，得：,电子的加速度：,十、三维空间中的有效质量，空间等能面(三维能带)，有效质量的各向异性,1，一维空间的等能点：,E-k曲线，一维能带,E=E(kx),E0,E1,2，二维空间的等能曲线(二维能带)：,二维空间的等能曲线(二维能带),沿不同方向，E变化剧烈程度不同，故“沿不同方向，有不同的有效质量”,即:“有效

23、质量具有各向异性”。,3，电子的三维有效质量：,设为的极值点，,将在处展开，注意到极值处一阶偏微分为“0”，并取至二阶小量，得到：,其中，,电子的三维有效质量,（6）,4，三维空间等能面(三维能带)：,情况：球形等能面,沿各个方向，有效质量相同,等能面方程：应是“球的方程”！,与（6）比较：,球形等能面(截面图)(三维能带),“E随在各个方向变化程度相同，故各方向上有相同的有效质量”,情况：椭球形等能面,等能面方程：由（6）式来，为椭球方程,沿各个方向，有效质量不同：,实际等能面情况十分复杂！,“E随在各个方向变化程度不相同，故各方向上有不同的有效质量”,十一、回旋共振，有效质量的测量,1，自

24、由电子在静磁场中的回旋频率：,情况：自由电子垂直进入磁场,电子在磁场中受力：,解得电子回旋频率：,(弧度/秒),、互相垂直时：,为向心力：,计算“电子的回旋频率”：圈/秒,情况：自由电子以夹角进入磁场,电子回旋频率：,(弧度/秒),：向里,2，半导体中电子在静磁场中的回旋频率：,情况：球形等能面,电子的回旋频率：,情况：椭球形等能面,电子的回旋频率：,电子速度：,电子加速度：,=const（常矢量）,上述二个矢量所在“空间”，为“空间”，即“空间”,一个“合理”的假设！,在空间的方向余弦为：,1，2，3为与三轴形成平面后的夹角,方向余弦及其关系式：,电子受磁场力：,(1)式：一个关于“Vx，V

25、y，Vz”的三元一次微分方程组,*猜测电子做“回旋运动”，故取下解：,取试探解：,（1-51）,其中，,c为电子的“回旋频率”,将（1-51）式代入（1）式，并注意到：,得到：,（1-52）式：关于三个常数“”的线性代数方程组！,（1-52）,为保证三个常数“”不为“0”，,则有：,关于“c”的一元线性方程！,解得电子的回旋频率为：,其中,(1-55),与“外磁场”有关的“有效质量”与“回旋频率”对应的“有效质量”,3，回旋共振，有效质量的测量,时，发生“回旋共振（共振吸收）”，,从而可由得到电子的“有效质量”。,无“透射波”！,十二、硅和锗的能带结构，实际等能面的复杂性,通过“电子有效质量的测量”，可定性了解晶体中“能带”、“等能面”、“势场分布”、“原子排列特点”的情况。,1，电子的等能面，电子的有效质量：,（1）n型硅的实验结果，电子的有效质量：“实验结果”，见教材P20，（1）（4）,一个方向上，可能有多个有效质量。,在某方向上，有几个吸收峰，就有几个有效质量。,不同方向上，有不