四川省内江市2015年中考数学试题及解析

1、内江市2015年高考数学试卷卷a首先是选择题(这个大问题共有12个小问题，每个小问题有3分，总共36分，每个小问题给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.9的算术平方根是()a.3b.3c.3d.2.用科学符号表示0.0000061，结果是()a.6.1105b.6.1106c.0.61105d.611073.如图所示，几何图形的上半部分是一个正三棱镜，下半部分是一个圆柱体，它的俯视图是()a.b.c.d.4.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均值是5，所以这组数据的方差是()a.10b.c.d.25.函数y=中自变量x的取值范围是()a.x2b.x2，x1c.x 2且x1d.x

2、16.某个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，变成黄色的概率是()a.b.c.d.7.在以下操作中，正确的是()a.a2 a3=a5b.a3 a4=a12c.a6a3=a2d.4aa=3a8.如图所示，在abc中，ab=ac，bd在点d处平分abc，aebd在点e处与cb相交。如果e=35，则bac的度数为()a.40b.45c.60d.709.植树节那天，20名学生种了52棵树苗，其中3棵树是男孩种的，2棵树是女孩种的。让我们假设男孩有x，女孩有y。根据问题的含义，下列等式是正确的()a.b.c.d.10.如图所示，在0的内接四边形abcd中

3、，ab是直径，bcd=120，通过点d的切线pd和直线ab在点p相交，那么adp的度数是()a.40b.35c.30d.4511.如图所示，正方形abcd的面积是12，abe是一个等边三角形，点e是正方形abcd，在对角线上有一个点p，它使点p最小，那么这个最小值是()a.b.2c.2d.12.如图所示，正方形abcd位于第一象限，边长为3，直线y=x上的点a，点a的横坐标为1，正方形abcd的边分别平行于x轴和y轴。如果双曲线y=与平方abcd有公共点，k的取值范围是()来源：ma.1k9b.2k34c.1k16d.4k16第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分)13

4、.因子分解因子：2x2y 8y=。14.如图所示，在四边形abcd中，adbc，c=90，e是圆上的一个点，两个角(d，c)分别以ea和eb为折痕向内折叠，点c和d正好落在ab侧的点f处。如果ad=2，bc15.已知方程x26x k=0中关于x的两个分别是x1和x2，并且满足=3，那么k的值是。16.如果图形是由火柴杆组成的几何图形，则在第n个图形中有一个火柴杆(用包含n的代数表达式表示)第三，回答问题(这个大问题共有5个小问题，共44分，答案应该写下必要的文字描述或计算步骤)17.(7分)计算：| 2 | ( 2015) 0 () 2 2 sin 60。18.(9点)如图所示，将abcd的边

5、ab延伸到e点，使ab=be，并将de、ec和de连接到o点的bc .(1)验证：abdbec；(2)连接bd，如果bod=2a，验证四边形becd是矩形。19.(9分)为了掌握我市中考模拟数学考试的命题质量和难度系数，命题老师到我市某处选取一个三年级同级别的学生进行调查，命题老师随机选取部分学生的分数(分数为整数，满分为160分)分为五组：第一组为85 10分；第二组100 115；第三组115-130；第四组130 145；第五组145 160经统计后，得到如图所示的频率分布直方图(每组包含最小值但不包含最大值)和扇形统计图，观察该图的信息，并回答以下问题：(1)本次调查随机抽取了多少名学

6、生？补充频率分布直方图；(2)如果把分数换算成分数，规定100分以下的为“d”，100 130分为“c”，130 145分为“b”，145 160分为“a”，那么在这个年级的1500名考生中，有多少学生被评为“b”？(3)如果第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，命题教师决定从第一组和第五组中随机选择一名学生，谈论做问题的感受。请用列表或画树形图找出这两个学生只是一个女生和一个男生的概率。20.(9分)我们的城市计划在两个相距2公里的工厂m和n之间修建一条笔直的道路。但是，在南纬45度东北角，北纬60度西北角，有一个半径为0.6公里(如图所示)的住宅小区。道路建成后，该小区的居民是否需要搬迁

7、？(参考数据：1.41，1.73)21.(10分)家电卖场的冰箱和空调销售价格分别为2100元和1750元。每台冰箱的购买价格都比每台空调的价格高。商场用8万元购买的冰箱数量相当于用6.4万元购买的空调数量。(1)每台冰箱和空调的购买价格是多少？(2)现在，商场将一次性购买100套这两种家用电器，并安装x台冰箱。这100套家用电器的总销售利润是100元。要求购买的空调数量不超过冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元。请分析有多少合理的方案？并确定最有利可图的计划和最大利润；(3)在实际采购中，工厂将冰箱的出厂价格降低了k (0 k 100)。如果商店保持这两种家用电器的价格不变，请根据上述信

8、息和(2)条件设计一个购买计划，使这100套家用电器的总销售利润最大化。卷b第四，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题6分，总共24分)22.在abc中，b=30，ab=12，ac=6，然后bc=0。23.在平面直角坐标系xoy中，如果点p (0，2)是直线l的垂线：y=x b (b是常数，b 2)，而垂线脚是点q，则tan opq=。24.如图所示，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，o是eg的中点，egc的平分线gh穿过点d，穿过点h，连接oh，fh，eg和fh在点m相交。对于以下四个结论：chbe；hobg；平方abcd:平方ecgf=1: em: mg=1: (1)，

9、其中正确结论的序号为。25.如果已知实数a和b满足a2 1=和b2 1=,则2015 | a b |=。v.回答问题(在这个大问题中有3个小问题，每个有12分，总共36分。回答时，你应该写下必要的文字说明或计算步骤)26.(12分)(1)填空：(ab)(a b)=；(ab)(a2 ab b2)=；(ab)(a3 a2b ab2 b3)=。(2)猜测：(ab)(an1 an2b abn2 bn1)=(其中n是正整数，n 2)。(3)利用(2)猜想的结论计算：2928 27 2322 2。27.(12点)如图所示，在ace中，ca=ce，cae=30，o通过点c，圆的直径ab在线段ae上。(1)试

10、着解释ce是0的正切；(2)如果ace中ae侧的高度为h，则尝试用含h的代数表达式来表示o的直径ab；(3)让点d为线段ac上的任何点(不包括端点)，并连接od。当外径的最小值为6时，求直径ab的长度0 .28.(12个点)如图所示，抛物线与x轴在点a(0)和b(2，0)相交，与y轴在点c(0，1)相交，连接bc。(1)寻找抛物线的函数关系；(2)点n是抛物线上的移动点，通过作为npx轴的点n到达点p，假设点n的横坐标是t ( t 2)，并计算abn的面积s和t之间的函数关系；(3)如果 t 0.6.答：拟建道路不会穿过居民区，因此居民区内的居民不需要移动。21.回答：解决方法：(1)如果每台

11、空调的购买价格为x元，则每台冰箱的购买价格为(x 400)元。根据问题的含义，x=1600，x=1600是原始方程的解，x 400=1600 400=2000，答：每台空调的购买价格是1600元，而每台冰箱的购买价格是2000元。(2)购买了x台冰箱，这100台家电的总销售利润为y元。y=(2100-2000)x(1750-1600)(100-x)=-50x 15000，根据问题的含义，可以理解的是，x是正整数，x=34,35,36,37,38,39,40，有七个合理的方案，即： 34台冰箱和66台空调； 35台冰箱和65台空调； 36台冰箱和64台空调；冰箱37台，空调63台； 38台冰箱和

12、62台空调； 39台冰箱和61台空调； 40台冰箱和60台空调；y=50x 15000,k=500，y随着x的增加而减少，当x=34时，y有一个最大值，即5034 15000=13300(元)。答：购买34台冰箱时，66台空调利润最大，最高利润为13300元。(3)当制造商将冰箱的出厂价格降低k (0 k 0，即50 k 100时，y随着x的增加而增加，当x=40时，这100台家电的总销售利润最大，即购买了40台冰箱和60台空调；当k 50 0，即0 k 50，当x=34时，这100台家电的总销售利润最大，即购买了34台冰箱和66台空调；答：当50 k 100时，购买40台冰箱和60台空调，总销售利润最大；当0 k 50时，购买了34台冰箱和66台空调，总销售利润最高。卷b填空22.6 23。24. 25.1回答问题26.回答：解决方案：(1)(ab)(a b)=a2b2；(ab)(a2 ab b2)=a3 a2b ab2a2bab2b3=a3b3；(ab)(a3 a2b ab2 b3)=a4 a3b a2 b2 ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；因此，答案是：a2b2，a3b3，a4b4；(2)根据(1)的定律：原始公式=an-bn，所以答案是：国阵；(3)2928272322 2=(21)(28 26 24 22 2)=342。27.回答：解决