差分方程模型

1、海洋中的鱼的数量通常根据繁殖期的长度而周期性地变化。 以太平洋鲑鱼为例，生长繁殖过程是，大人鲑鱼产下大量的卵，卵生长成幼鱼和幼鱼的过程中，很多部分被成年鱼吃，剩下的被恶劣的环境淘汰，成年鱼产卵后很快就死亡。 问题之一是在鲑鱼的产卵期到来之前，尝试对其数量的变化规律进行数学模型化。 鲑鱼的数量变化问题，二生长的特征，1是周期性变化的每2周，从卵、稚鱼到成鱼的变化都经过了。 一般来说，长期观察离散地变化，每离散的时间段连续地变化。 例如树木的成长、冰箱的温度变化等嵌入模型、嵌入模型将记述短期连续的变化过程的微分方程式嵌入到记述长期离散的变化规律的差分方程式中。 描述短期变化过程的微分方程应该定性地

2、相同，但参数和初始条件定量地变化。 三个符号的说明：第n个繁殖期(周期)开始时的成年鲑鱼(鲑鱼)的数量，以根数计，n=1，2，每个周期，时间t的鱼苗数量，周末和下一个周期开始时，为了反映突变性，请引入以下符号：可以很小。 在区间，容许数的突变、4模型的假设、1、比例、比例系数表示每只的产卵量，2单位时间内减少的比例成比例，比例系数表示鲑鱼吞下幼鱼的能力，3、比例，比例系数表示繁殖期末幼鱼生存并成长为鲑鱼的比例。 制作了五个模型，根据假设条件容易写，(1)、(2)、(3)、式(2)的解是将(1)、(4)代入到(4)、式(3)中而得到的，如果记述(5)、(6)，则可以写式(5)，式(7)、差分式(

3、7)是每个周期的微分式(2) 这种内置模型的通常形式是： (8)，不求差分方程式(7)，显式式只能递归地求数值解。 例如，(一个数量单位，例如，表示条件)，第一代()，鲑鱼吞下90%的鱼苗，即，代入(4)、(6)就能计算出，分别取后，从(6)式，代入(7)式递归计算，考察鲑鱼的数量、周期变化的规律，将结果表示为表用(7)式(b=2.3不同的a )计算时，从表中可以看出，稳态值0.699，即初始值的70%； 相反，当交替朝向两个稳态值0.3568和1.726时，难以看到什么样的规律。 为了研究不同鲑的数量、变化、规律，六平衡点和稳定性分析利用利用差分方程式求出的结果，来研究(7)的平衡点和稳定性

4、。 虽然也是方程式(7)的平衡点、满足、(9)、注：方程式(7)的平衡点，但它容易验证、稳定、不再讨论，以后的平衡点不为零。 (9)的非零解在(10 )，平衡点稳定的条件在此，因此，即稳定的平衡、平衡点，且此时不稳定。 这个结果表明，稳定与否与此无关. 而且，和、的意思是，表示鲑鱼从某个周期成长到下一个周期的关系的一个要素(也与成长率有关)，显示出由该要素决定的稳定状态。 根据上述分析，时间稳定，从(10 )中得到，时间不稳定，与前面的数值结果(参照表)一致。 为了进一步研究，时变、变化的状况应该考察方程式(参照倍周期收敛的相关内容)、(11 )，其中的具体形式由式(7)给出。 首先，以无量纲

5、化的方法简化方程式，在指令(12 )中，将方程式(7)化，为(13 )、(14 )，显然，时是方程式(13 )的稳定平衡点，时是不稳定的。 讨论如下。 考察方程式(15 )，其中，由(13 )给出。方程式(15 )的平衡点除此之外，和、满足、和、(16 )还可以从(16 )中容易地得到，因此是方程式、(18 )的两个根。 描述函数(19 )，具有曲线、和直线和三个交点，其横坐标和坐标是，1和(参见附图)。 此时，可以用数值法计算，(20 )中，式(15 )的稳定平衡点的条件为o、1、2，通过比较精密的计算而得到，在(21 )时，上述条件成立。 因为该结果表示由条件(21 )下的式(13 )给出的序列2倍周期稳定，即，子序列和此时，分别朝向和、代入变量，并从(14 )式可知相当于条件(21 )相、(22 )，所以此时，以2倍周期在那种情况下，与表的结果一致。 今后应该研究的倍周期稳定的状况、状况。 如果这样的话，倍周期的稳定上限就有结果，时、时、时、势都是混沌的。 因为表中相当，所以没有什么变化的规律性。 注释：嵌入模型适合用微分方程式描述各周期内，将描述的性质相同的连续变化规则，长期嵌入用差分方程式描述的离散变化过程问题中。 除了生物周期性繁殖现象外，该模型还可