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文档简介

1、一、一、分布函数分布函数1.定义：定义：设X为一随机变量,则对任意实数x，(Xx)是一个随机事件，称F(x)=P(Xb)=1-P(Xb)=1-F(b)2.分布函数的性质：分布函数的性质：b.P(aXb)=F(b)-F(a)d.F(x)右连续。c.F(x)是单调不减函数。ee.0F(x)1,且。()lim()0,()lim()1xxFFxFFx二二.离散型分布离散型分布a.a.二点分布二点分布：1.1.定义：定义：设离散型随机变量的所有可能取值是有限集或者可数集。kkpxXP2.常见离散型分布常见离散型分布1ppP01Xb.二项分布二项分布:.1,0,)1(nkppCkXPknkkn，c.c.泊

2、松分布泊松分布:.2,1,0,!)(kekkXPk注注1：对于离散型分布，分布律与分布函数之间是互相唯一确定（其中分布函数是一个分段函数），而分布律的表达更加方便，所以对于离散分布而言，一般！不要求写出分布函数只写出分布律（列）即可。注注22：a.a.实际应用中：当n较大,p较小（小于等于0.05），np适中时（大于等于20），可用泊松公式近似代替二项概率公式。.,!)1(npekppCkknkknb.实际应用中，当p接近1/2时，上述方法不能用，此时可以近似用正态分布代替进行计算。三、连续型分布三、连续型分布1.定义定义：设X为一随机变量，若存在非负实函数f(x),使对任意实数a=1)=5/

3、9,试求P(Y=1).5.5.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-|x|,-x+,求：（1）A值；(2)F(x)6.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；（3）F（x）.100,0,100,100)(2xxxxf77.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，2），若要求P120X2000.8，允许最大不超过多少？1010.设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x)。.,0,21,2,10,)(其他xxxxxf8.8.设随机变量X的分布函数为：试确定(1)

4、,(2),(3)项.,)3(,)2()1(,11)(2xxxxF99.设随机变量X的分布律为X-2-1013Pk1/51/61/51/1511/30求Y=X2的分布律.0,0,0,e)(xxxfx1111.设随机变量X的密度函数为求随机变量Y=eX的密度函数fY(y)。12.12.设随机变量X的密度函数为f(x)设随机变量X的密度函数为其他,00,2)(2xxxf试求Y=sinX的密度函数。参考解答（完成之后再参考！若解答有错误请自己悄悄更正）：参考解答（完成之后再参考！若解答有错误请自己悄悄更正）：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1,01,11)(yyyyFY故，0)()(F1YyYPyy时，当解：ydxyXPyePyYPyx

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