2002-2007电子科大高等数学竞赛试题及解答

1、电子科技大学应用数学学院馀时伟整理12002电子科技大学高等数学竞赛问题电子科技大学高等数学竞赛问题1、选课问题(40分，每小题4分).1套) (xf是在aa(0a )上连续的非零偶函数，=xdttfx0 () (，那么) (x().(A )是偶函数； (b )是奇函数，(c )可以是非奇偶函数(d )奇函数，也可以是偶函数. 2集合) (xf是与ba连续的，并且为0)(=badxxf，().(a )是(ba内不需要x为0 ) (=xf； 相对于(b )，ba上的所有x都是0)(=xf； (c )在ba的某个小区之间有0 (=xf； 在(d )中，(在ba内至少设一点为0 ) (=xf.3为0

2、 x时，=xdttftxxF022 ) () (的导数) (xf和2x为等效无限小的情况)0(f ()，(a )为0； (b )等于21 (c )等于1 (d )不存在. 4集) (xy是微分方程式xeyxyxy= 2)1(的满足0)0(=y，1)0(=y的解，20 ) (limxxxyx ()，(a )是0； 若设直线L:= 3102123zyxzyx，平面: 224=zyx，则它们的位置关系为()。 (B)L上(C)L； (d )与l斜交. 6完全为0 )、(yyxf，保证不等式)、()、(2221yxfyxf，21yy； (B)21xx、21yy、21yy； 如果将(D)21xx.7设为

3、八面体1| zyx的全表面上半部分的上侧，则不正确的是()，(A)02=Sdydzy； (B)0=Sdydzy； (C)02=Sdydzx； (D)0=Sdydzx.8设定常数0的话，级数=12tan)1(nnn为().(a )条件收敛(b )绝对收敛(c )发散(d )收敛性和关系9个a、b都是n次零矩阵，且O=AB的话，a和b的秩() 全部等于n (c )一个小于n，一个等于n (d )均满足将小于n.10的a设为三次可逆矩阵，062=EAA，144| *=a (设* a为a的伴随矩阵)，则a的三个特征值为()。 (b )三、三、二(c )三、二、二； 三，二， 2.2、(8分钟)设置)

4、(xf在0=x附近有二次导数，并且310)(1limexxfxxx=，求出)0(f )和0(f.3，(8分钟)设置2)1arcsin()(=xxf和0)0(=f，求出10)(dxxf，(8分钟)设置2、(XXXXXYu=，求) 2、(xxxxxxxxxyxyxyxyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy s与线性无关. 6、(10分钟)已知的三维二次型AXXT是2322212yyy 1(=， *A是a的伴随矩阵，求出该二次型的式. 7、(8分钟)，则s试验以l为边界的光滑曲面即微函数) (x曲面积分sdxdyxzdxxydydzxx4) (4

5、) ()1(2与曲面s的形状无关. 8，(10分钟)球面的方程式为4 )4)1(4) 以从原点到球面的任意点q处的切线平面为垂线，在点p上作垂线，点q在球面上变动时，点p的轨迹形成闭合曲面s，求出由该闭合曲面s包围的立体的体积. 9，(10分钟)函数) (xf在aa(0a )上连续，可以用0=x引导，并且，0 )0(0) 1，0 (，)式) () (00 xfxfxdttfdttfxx=成立. (2)求极限0limx.10，(10分钟)函数) (x为(， (10=，求证明：级数=12nna收敛.电子科技大学应用数学学院馀时伟整理32002电子科技大学高等数学竞赛问题解答电子科技大学高等数学竞赛问题解答选择题(40分，每个小题只有4分)正确答案只有一个。1 (b ).2 (d ).3 (b ).4 (b ).5 (c ).6 (a ).7 (d ).8 (a ).9 (d ).10 (c ).2，(8分)解0