8.2.2条件概率

1、8.2.2条件概率,高二数学选修2-3,事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);,若为不可能同时事件,则说事件A与B互斥.,复习回顾：,事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);,和事件：,积事件：,互斥事件：,古典概型概率的计算公式为：,问题1：（1）一个班有35名男生，20名女生。从班中随机选出一名数学科代表时，男生甲被选到的概率是多少？,（2）当老师公布出选举的结果是女生时，甲被选到的概率是多少？,（3）如果老师公布出选举的结果是男生时，甲被选到的概率是多少呢？,0,问题2：掷一个骰子求点数是3的概率。,解：设为所有结果组成的全集，“点数是3”为事件B。

2、则有=1、2、3、4、5、6，B=3,由古典概型概率公式，,探究:如果已知掷出了奇数，那么点数是3的概率是多少？,分析：=1、2、3、4、5、6，B=3，可设掷出了奇数为事件A=1、3、5。,用P(B|A)表示已知掷出奇数的条件下，点数是3的概率，那么P(B|A)=？,例1：某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，且每人是否得冠军是等可能的。已知只有一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率。,解：A=“只有一名女生获得冠军”，B=“高一女生获得冠军”。,所以,已知A发生的条件下A成为试验的全集，A中的元素发生的可能性相同，B是A的子集，,A中元

3、素数=3，B中的元素数=1。,注意:,P(A)=,P(AB)=,例2：在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取一张，已知抽到草花的条件下，求抽到是草花5的概率。,解：A=“抽到草花”，B=“抽到草花5”。,P(A)=,P(AB)=,已知A发生的条件下A成为试验的全集，A中的元素发生的可能性相同，B是A的子集，,如果已知掷出了奇数，那么点数是3的概率是多少？,=1、2、3、4、5、6，B=3，可设掷出了奇数为事件A=1、3、5。,如果老师公布出选举的结果是男生时，甲被选到的概率是多少呢？,探究：,这里,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表示P(B|A）吗？,探究

4、：,1.定义,一般地，设A，B为两个事件，称,为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.,P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，,条件概率,P(B|A）相当于把A当做新的试验的全集来计算AB发生的概率。,P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？,2、条件概率公式：如果,例3：在一副扑克的52张牌随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=“赵家得到6张草花”，B=“孙家得到3张草花”，(1)计算P(B|A)；(2)计算P(AB).,法1：问题转化为：39张牌有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率。,法2：如何用公式来求P(B|A)呢？,例4：在5道题中有3道理科

5、题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；,(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,解：设A=“第1次抽到理科题”，B=“第2次抽到理科题”则AB=“第1次和第2次都抽到理科题”.=“从5道题中不放回地依次抽取2道题的全集。”,你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？,想一想,求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求,课堂练习,1、课本P54练习题,2.设P(A|B)=P(B|A)，P(A)=，求P(B)的值.,解：,P(B)=P(A)=,1.条件概率的定义.,2.条件概率的计算方法.,一、基本知识,二、思想方法,1.由特殊