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文档简介

1、2.1线性方程2.2变量可分离方程2.3全微分方程2.4变量替换法,第二章,2.5一阶隐式方程2.6近似解法2.7一阶微分方程的应用2.8习题课,2.5,2.5一阶隐式微分方程,一阶显式微分方程,一阶隐式微分方程,例1求解微分方程,解：方程左端分解因式，得,从而得到两个方程,故原方程的通解可以表示为,通解也可以表示为,一、可解出y或x的方程,（2.5.4）,（2.5.5）,求出方程（2.5.5）的通解为,即,将它代入（2.5.4）得通解为,同理，若能从（2.5.1）中解出x，其求解过程完全类似。,另外，,例1：求解方程,解：令,则原方程可写成,（2.5.8）,两边对x求导得到,整理化简后得方程

2、,将其代入（2.5.8）得原方程的通解,将其代入（2.5.8）又得方程的一个解,Clairaut方程,（2.5.11）,二阶连续可微，且,利用微分法求解此方程,即,二、不显含x或y的方程,（2.5.12）,解法：,引入参数t将上式用参数曲线表示为,由参数的微分法知,就可以得出微分方程用参数形式表示的解。,例2.5.4求微分方程,由于,于是，方程（2.5.12）的解为,积分得,故原方程参数形式的通解为,消去此参数t,得到通解为,设一阶隐式方程有一个特解,三、奇解与包络,奇解定义,奇解存在的充分条件：,若条件,解：对方程有,它的p判别式为,又,从两个方程消去p得,如果在L上每一点都有曲线族上的某一曲线与之相切，,并且在L的每一段上都有曲线族的无穷多条曲线与,之相切。我们就把这条曲线L称为曲线族的包络。,半径为定长r的一族圆。,放大图,此曲线族有包络,为了消去c，将二式代入一式得,因此由c判别曲线分解成两条直线，,和,容易知,不是包络，,是包络。,内容小结,隐式方程可

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