复数的四则运算课件

1、复数的四则运算,知识回顾,(4)复数的几何意义是什么？,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,(1)虚数单位i,(2)复数的分类？,(3)复数相等的等价条件？,二、问题引入：,三、知识新授：,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法

2、则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,四、例题应用：,例1.计算,解:,例2：计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意a+bi与a-bi

3、两复数的特点.,一步到位!,(1)计算(a+bi)(a-bi),思考：设z=a+bi(a,bR),那么,(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,另外不难证明:,3.共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,已知:求:,练习：,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,【探究】i的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,【例3】求值：,常用结论：,例4.设,求证：,思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？,(x+y

4、i)(x-yi),五、课堂小结：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1

5、;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3.共轭复数的概念、性质：,设z=a+bi(a,bR),那么,定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,4.i的指数变化规律：,二、问题引入：,目标:,分母实数化;,手段:,三、知识新授：,定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为,由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):,分母实数化,四、例题应用：,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),z=2+i.,拓展研究:,(2),D,例5:,例6.、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;、求复数z=3+4i的平方根.,五、课堂小结：,1、定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,