初等函数（复变函数）_第1页
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文档简介

1、第二章解析函数,第二节初等函数,作业：P6314(2,4);15(2,4,6);16;17,18,19,20,22,24.,2.1指数函数,1.指数函数的定义,(1)f(z)在复平面内处处解析；,其中k为任意整数,复习：,例1求下列复数的幅角和模长：,2.指数函数的性质：,即,例2设,解,2.2对数函数,即把满足方程的函数称,为z的对数函数，记作,令则由,称为Lnz的主值,例3,求Ln2,Ln(-1)以及与它们相应的主值.,2.对数函数的性质：,(2)Lnz的各个分支在除去原点与负实轴的复平面内处处连续、处处解析.且,注意：,是集合意义下的相等,时，就是实变对数函数.,解,例4,解,2.3乘幂

2、与幂函数,1.乘幂的定义,具有q个不同的值.,2.幂函数的解析性,(1)幂函数zn在复平面内是单值解析的，且,(2)幂函数z1/n是多值函数，具有n个分支.,它的各个分支在除去,原点和负实轴的复平面内是解析的，且,它的各个分支在除去,原点和负实轴的复平面内是处处解析的.,解,例6求下列复数的值,2.4三角函数与双曲函数,1.三角函数的定义,正弦函数,余弦函数,偶函数,奇函数,周期函数，周期为,正弦函数和余弦函数在复平面内是解析函数，且,(2)当z为纯虚数yi时，,注意：这一点是与实变函数完全不同的.,例7解方程,解,2.其他复变三角函数的定义,与sinz和cosz类似，可以讨论它们的周期性、奇偶性和解析性.,3.双曲函数的定义,4.双曲函数的性质,（1）,（2）,（3）,2.5反三角函数与反双曲函数,1.反三角函数的定义,记作,2.反双曲函数的定义,均是多值函数,1.反三角函数的定义,记作,解,均是多值函数,基本初等函数:,复变初等函数:五类基本初等函数经有限次的四则运算和有限

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