人教A版必修四第二章2.3.1平面向量基本定理及2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示_第1页
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1、2.3.1平面向量基本定理,2.3.2平面向量的坐标表示,复习:共线向量基本定理：,向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.,练习:,O,C,A,B,M,N,思考:,设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量在给出基

2、底的条件下进行分解.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.,A,B,D,C,N,M,二、向量的夹角:,两个非零向量，,和的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,三、平面向量的坐标表示,思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？,2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.,向量的正交分解,物理背景:,三、平面向量的坐标表示,y,O,x,我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,三、平面向量的坐标表示,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,小结,1.平面

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