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文档简介

第七讲迭代法的收敛性,邹昌文,迭代法的矩阵写法,收敛性的讨论,迭代法的收敛条件,简单迭代法收敛的充分条件：设方程组Ax=b，构造简单迭代公式为x(k+1)=Bx(k)+f.则,(1)若迭代矩阵B满足|B|11或|B|1，则简单迭代公式收敛。,(2)若系数矩阵A或其转置AT是严格对角占优矩阵，则雅可比迭代公式和高斯-赛德尔迭代公式都收敛。,(3)若系数矩阵A对称正定，则高斯-赛德尔迭代公式收敛。,.,Th3简单迭代法x(k+1)=Bx(k)+f收敛的充分必要条件是迭代矩阵B的谱半径(B)1。其中(B)是指B的特征值1,2,n中按模最大者，即,方程组,雅可比迭代矩阵,高斯-赛德尔迭代矩阵,所以雅可比迭代收敛。,所以GS迭代法也收敛。,det(IB)=特征值为0.2,0.1+0.1i,0.10.1i,

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