一元一次不等式一元一次方程与一次函数的关系

1、数学(苏科版.八年级上册),射阳县实验初中,一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系,（1）当x时，函数yx3的值大于4.（2）函数y2x1，当x2时，函数值的范围为.（3）已知二元一次方程组xy2，当x时，y是负数.（4）若y1x3，y23x4，当x时，y1y2.（5）已知一次函数y（m3）x|m|2，,预备知识,情境创设,当m取值满足时，y随x的增大而减小.,情境创设,一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体，在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是xkg，弹簧的长度是ycm，求：（1）y与x之间的函数关系式，并画出函

2、数图象.（2）求这根弹簧所挂物体的最大质量.,合作交流,1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值.（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.,例1某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）几小时以后，蜡烛的长度不足10cm？,合作交流,你能用其他方法解决这个问题吗？,2、任何一元一次方程都可以转化为axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当

3、某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值.,合作交流,例2作出函数y12x的图象，并回答下列问题：（1）随着x值的增加，y值的变化情况是；（2）图象与y的交点坐标为，与x轴的交点坐标是；（3）若y0，求x的取值范围.,合作交流,合作交流,3、若k、b表示常数且k0，则ykxb为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得ykxb，将x、y看作自变量、因变量，则ykxb是一次函数，事实上，以方程ykxb的解为坐标的点组成的图象与一次函数ykxb的图象相同.,合作交流,例3当m在什么范围内取值时，直线y3xm1和直线y2x3m2的交点在

4、第三象限内？,4、一元一次不等式与一次函数的联系：任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.一次函数ykxb与一元一次方程kxb0和一元一次不等式的关系：函数ykxb的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kxb0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kxb0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kxb0的解集.,合作交流,例4某地区一种商品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1x60，y22x3

5、0，需求量为0时即停止供应，当y1y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？,合作交流,y1x60,y22x30,y,x,O,合作交流,练习：,已知：函数y12x4与y23x1的图象分别为直线l1、l2.（1）设l1、l2与x轴分别相交于A、B，l1与l2相交于P，求SABP；（2）当x取何值时，y1y2.,1、若一次函数ykx（k1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k0B、k0C、0k1D、k12、如图，若y1y2，则x的取值范围是（）,分层训练,C、x0D、x0,A、

6、,B、,3、小明骑自行车和小刚骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地，自行车的速度为10km/h，摩托车的速度为40km/h，已知两地间的距离是80km，小刚在小明出发3h后才出发，请你列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）小明、小刚何时相遇；（2）何时小明行驶在小刚前面；（3）何时小明行驶在小刚后面；（4）谁先跑过20km？谁先跑过60km?,分层训练,为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；,分层训练,（3）已