2017年江苏省高等数学竞赛一级_第1页
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文档简介

1、2017年江苏省高等数学竞赛一解答下列各题（每小题5分，共25分）1.求极限：（10分）1）22232323212lim()12nnnnnn2）22233333312lim()12nnnnnn2.已知函数()yfx在2x处连续，2()32lim22xfxxx，试证()fx在2x处可导，并求(2)f。3.设x表示实数x的整数部分，试求定积分61611dxxx4.试求三重积分22xydxdydzz，其中22222(,)|,2xyzxyzxyzz二判断下一命题是否成立？若判断成立，给出证明；若判断不成立，举一反例，证明命题不成立。命题：若函数()fx在区间,ab上可导(,)abR，()0fa，则存在

2、(,)cab，使得()fx在区间,)ac上单调增加。（10分）三已知函数()fx在区间,ab上连续，nN，求证：1()()()1bbnaabxfxdxfxdxban（10分）四求函数233(,)3(2)8fxyxyxy的极值，并证明(0,0)0f不是(,)fxy的极值（13分）五设,02()0,02xxfxxorx，试求二重积分222()()Rfxydxdyfxy，其中2(,)|,|Rxyxy（12分）六设为圆224xy，试将对弧长的曲线积分222(1)(1)xyydsxy化为对坐标的曲线积分，并求该曲线积分的值。（10分）七已知直线1513:102xyzL与2811:.211xyzL1）证明1L与2L是异面直线；2）若直线L与12LL、皆垂直且相交，交点分别为PQ、，试求点P与Q的坐标；3）求异面直线1L与2L的距离。（10分）八求函数22

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