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1、第三章导数及其应用3.2导数的计算,复习,1.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,4.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,复习,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数

2、公式:,公式1:.,1)函数y=f(x)=c的导数.,几个常用函数的导数,2)函数y=f(x)=x的导数.,几个常用函数的导数,3)函数y=f(x)=x2的导数.,几个常用函数的导数,4)函数y=f(x)=的导数.,几个常用函数的导数,请同学们观察下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,2),例题展示,基本初等函数的导数公式：,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,点评求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值

3、求导数,n=3,例2假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：其中p0为t0时的物价.假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？,答:在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.08元/年.,例题展示,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数

4、,再除以第二个函数的平方.即:,例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1）90%；（2）98%.,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,例题展示,答:纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨,答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.,练习3已知f(x)的导数f(x)=3x2-2x+4,且f(0)=2,求f(x).,解:f(x)=3x2-2x+4,可设f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,小结,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的

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