半导体物理第五次课1

1、半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS,东华理工大学 机械与电子工程学院 Dr. 彭 新 村,上堂课知识点,杂质在半导体中的分布方式： 替位式杂质、间隙式杂质 杂质在半导体中所起的作用： 浅能级杂质（施主杂质、受主杂质、施主能级、受主能级）是影响半导体导电性的重要杂质、浅能级杂质电离能的计算（氢原子模型-波尔模型） 杂质补偿作用 深能级杂质（对导电性影响小，起复合中心作用） 化合物半导体中的特殊杂质： 双性杂质 中性杂质-等电子陷阱,2.4 缺陷、位错能级,点缺陷 弗兰克耳缺陷 肖特基缺陷 反结构缺陷（化合物半导体） 位错 棱位错 位错周围，晶格发生晶格畸变，影响能带结构,徐宝琨

2、、阎卫平、刘明登：结晶学，吉林大学校内讲义 玻恩、黄昆：晶格动力学中文版，北京大学,3.1 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 实际半导体中的载流子统计分布 1、本征半导体的载流子浓度 2、杂质半导体的载流子浓度 3、一般情况下的载流子统计分布 4、简并半导体 计划总学时：8学时,第三章 半导体中载流子的统计分布,热平衡状态 状态密度 载流子的统计分布（费米和波尔兹曼分布） 热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 本征半导体载流子浓度的计算 杂质半导体载流子浓度的计算 简并半导体载流子浓度的计算,需要掌握重要知识点：,引 言,一、热 平 衡,热平衡态 一定的温度下，两种相反的过

3、程（产生和复合）建立起动态平衡 计算热平衡载流子浓度须掌握以下两方面的知识 允许的量子态按能量如何分布 热平衡态下电子在量子态中如何分布,3.1 允许的量子态按能量的分布状态密度,导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度,为得到g(E) ，可以分为以下几步： 先计算出k空间中量子态密度； 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体 积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)； 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。,x,x+L,一、理想晶体的k空间的状态密度,1.一维晶体,设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处,a,L=aN,周期性边界条件：在x

4、和x+L处，电子的波函数分别为(x)和(x+L),(x)=(x+L),2. 三维晶体,设晶体的边长为L，体积为V=L3=NVa,根据周期性边界条件得出的一维晶体中k状态点的分布,根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为：,三维晶体k空间中的状态分布,kx,小立方的体积为：,一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积,单位 k 空间允许的状态数为：,k 空间的量子态（状态）密度,考虑自旋后，k空间的电子态密度为：,任意k空间体积 中所包含的电子态数为：,二、半导体中导带底附近和价带顶附近的状态密度,1.考虑导带底极值点 k0=0，E(k)为球形 等能面的情况,导带底附近单位能量间隔的电子态数量

5、子态（状态）密度为：,2. 实际半导体材料的状态密度,能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数,导带底Ec不在k0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)，将上式变形,Si、Ge在导带底附近的E(k)k关系为,则导带底（附近）状态密度为,令 ，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则,同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和,其中 ，称为价带顶空穴状态密度有效质量。,3.2 热平衡态时电子在量子态上的分布几率,一、费米分布函数和费米能级,1、费

6、米分布函数和费米能级,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律 k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级 系统粒子数守恒：,费米能级的物理意义：化学势 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。 处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。,费米函数的特性,T=0: f (E)=1,当EEF时 f (E)=0,当EEF时,T0: f (E)EF时 f (E)=1/2,当EEF时 f (E)1/2,当EEF时,能量E比EF高5k0T的量子态被电子占据几率0.7%；而能量比EF低5k0T的量子态被占据几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF

7、5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50% EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据，从物理意义上来讲也就是系统的化学势越高,费米分布函数中，若E-EFk0T，则分母中的1可以忽略，此时 上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。 1-f(E)是能量为E的量子态不被占据的概率，也就是量子态被空穴占据的概率： 同理，当EF-Ek0T时，上式转化为

8、下面的空穴玻耳兹曼分布,2、玻耳兹曼分布函数,半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。 因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。 通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称简并半导体。,3、半导体中导带电子和价带空穴浓度,导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，

9、对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为 对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度,引入中间变量 ，得到 已知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此 其中 称为导带有效状态密度，因此,同理可以得到价带空穴浓度 其中 称为价带有效状态密度，因此 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温 度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv 均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类 与多少有关，也与温度有关。,将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到,总结： 平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关； 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关； 一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。 温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定； 平衡态非简并半导体不论掺杂与否，