九年级数学下册 29_5 正多边形和圆课件 （新版）冀教版.ppt

1、九年级数学下 新课标冀教,第二十九章 直线与圆的位置关系,29.5 正多边形和圆,学 习 新 知,1.观察下面的三幅图片,说说图片中各包含哪些多边形.,2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体?,1.动手操作.,量一量下列图形的边和角,概括它们的共同特点.,正多边形:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.,把一个圆n(n3)等分,顺次连接各等分点,就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形,这个圆叫做正n边形的外接圆,外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.,如图所示,

2、正六边形ABCDEF为O的内接正六边形,O为正六边形ABCDEF的外接圆.点O为这个正六边形的中心,OA为半径,AOB为中心角,OH的长为边心距.,2.归纳有关概念.,3.拓展探究.,(1)在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形,和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么?,(2)分别求出所画正多边形的中心角和外角,完成下表:,结论: (1)正n边形的中心角等于 ,外角等于 ,正多边形的中心角与外角相等.,(2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形的三边.,(3)正n边形的半径和边心距,把正n边形分为2n个直角三角形.,大家谈谈,(1)只要将圆n(n3)等分,就可

3、以画出正n边形.如何将一个圆n等分呢?,(2)正五边形的中心角是多少度?如何将圆五等分,画正五边形呢?,归纳: 用量角器画出一个等于 的圆心角,首先确定它在该圆上对着的一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,最后顺次连接各弧的端点得到圆的内接正多边形.,(教材第17页例1)用尺规作圆的内接正方形.,已知:如图所示,O. 求作:正方形ABCD内接于O.,分析: 1.圆内接正方形的中心角是多少度? 2.作互相垂直的两条直径,能否得到圆的内接正方形?你能证明吗? 3.你能用尺规作圆的内接正八边形吗?,作法:(1)如图所示,作两条互相垂直的直径,AC,BD.,(2)顺次连接AB,BC,CD,DA.

4、,由作图过程可知,四个中心角都是90, 所以AB=BC=CD=DA. 因为AC,BD都是直径, 所以ABC=BCD=CDA=DAB=90. 即四边形ABCD为O的内接正方形.,试着做做,1.计算圆的内接正六边形的中心角度数,指出正六边形的边长和外接圆半径之间的数量关系. 2.用尺规作圆的内接正六边形.(保留作图痕迹,不要求写出作法),归纳: 正六边形的边长与外接圆的半径相等.,(教材第17页例2)如图所示,ABC为O的内接正三角形.如果O的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距.,解:如图所示,连接OB,过点O作ODBC,垂足为D.,在RtOBD中, OBD=30,OB=r,OD= ,BD=

5、r,BC=2BD= r. 即这个正三角形的边长为 r,边心距为 .,检测反馈,1.如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,则ADB的度数是() A.60B.45 C.30D.22.5,解析:连接OB,多边形ABCDEF是正六边形,AOB= =60,ADB= AOB= 60=30.故选C.,C,2.正六边形的边心距为 ,则该正六边形的边长是() A. B.2 C.3 D.2,解析:如图所示,正六边形的边心距为 ,OB= ,AB= OA.OA2=AB2+OB2,OA2= + ( )2,解得OA=2.故选B.,B,3.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则BAD=.,解析:设点O是正五边形的中心,连接OD,OB,则DOB= 360=144,BAD= DOB=72.故填72.,72,4.等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.,解:等边三角形ABC的边长为a,点O为ABC的内心, OEAB,AE=BE= ,EAO=3