初中数学解题中的分类思想.ppt

1、初中数学解题中的分类思想,一.与概念有关的分类,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 是 。,解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）,二.图形位置的分类,3.平面上，过一点P任意作一条直线m,与半径为r的圆O交于两点A、B，如果设点P与点

2、O的距离为d，那么PAPB的值是多少？,分析：在这个问题中，点P的位置不确定，可能在圆内，也可能在圆上或圆外。所以这是一个条件开放题，需要对条件进行分类讨论。,解:1）如果点P在圆外（如图1）则由切割线定理可知 PAPB=PCPD=（POCO）（） =（dr)(d+r) =d2r2,（2）如果点P在圆上（如图2）则PO=d=r,PA=0(A、P重合） PAPB=0，即,（）如果点在圆内（如图），则由相交弦定理可知 =PCPD=（OCOP）（OD+OP） =（）（） =r2d2,结论：过任一已知点作直线与圆相交，则该点与交点的距离的乘积为定值，该定值是点到圆心的距离与半径的平方差的绝对值。,4.

3、 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且ACO=30，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x度 , 则有：,（2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在线段OB上。,（1）如上图， 当点P在线段OA上时， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x) 又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得x=40, 即OCP=40度,（3）如

4、图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得x=100 即OCP=100度,（4）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=20 即OCP=20度,7。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,5。在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 ， 则BAC的度数是 。,6。ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=2 cm

5、,则角A的度数是 。,8.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？,9. 两圆半径分别为2和4，它们有两条公切线互相垂直，则这两圆的圆心距为多少？,三.与相似三角形有关的分类,10。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0 x6）那么： （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根据题意，可分为两种情况来研究 在矩形ABCD中：当 = 时，QAPABC，则 = ， 解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。 当 = 时，PAQABC，则 = ， 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2) 由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程