例5航海——方位角

1、,28.2.2 解直角三角形应用举例 方位角,广州市南国学校 马丹,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90,(3)边角之间的关系:,(必有一边),知识回顾,3.仰角俯角,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90的角，叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,新知探究,例5、 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到

2、达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：由题意得：DPA=65，EPB=34，AP=80n mile ，PCAB，,PCPAcos（9065）,80cos25,在RtBPC中，B34,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n mile,65,34,P,B,C,A,例题讲解,D,E,如图 ，在RtAPC中，,求BP=？,如图，海中有一个小岛A，它的周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线

3、继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：过A作AFBD，交BD的延长线于点F， 则：AFD=90,由题意得：CBA=60，BD=12n mile ，EDA=30,在RtADF中， DAF=EDA=30设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理：,在RtABF中， ABF=90CBA=30,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,跟踪练习,求AF=？,若AF8，则有触礁危险； 若AF8，则没有触礁危险。,C,E,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特

4、点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,归纳小结,铺垫：去年“卡努”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以25km/h的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？,台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径,解:,答：受台风影响的时间为20小时。,拓展探究,如图：若AD250km，则受台风影响； 若AD250km，则不会受台风影响。,C,拓展探究,若此台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以25km/h的速度沿北偏西60度方向向我市靠近，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市是否会遭到影响？若会，影响时间有多长？,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，