勾股定理的应用

1、17.1 勾股定理的应用,第十七章 勾股定理,巩义市站街镇实验学校 刘宝红,人教新课标版 八年级下册,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,c2 = a2 + b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,热身训练,1、能利用勾股定理解决实际问题； 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识.,例题1：一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框

2、通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,探究新知,学以致用：有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AB=BC=50dm,由勾股定理可知：,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52

3、， BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,探究新知,练习:如图：一个5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为4米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑1米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动1米吗？,例3: 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的

4、芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为x尺, 则芦苇高AD为 (x+1)尺.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+x2 =(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,x=12,x+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,例4： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. A.3 B. C.2 D.1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,我

5、怎么走 会最近呢?,拓展： 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,1、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,9米,随堂练习,2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,A,B,C,3、如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需_m 4、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍