圆的标准方程

1、奥运五环,o,y,x,形,数,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,圆的标准方程,数学学科：必修二,1、什么是圆？,平面内与定点距离等于 定长的点的集合（轨迹） 是圆.,思考： 在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2、确定圆需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形),二、探究新知，合作交流,探究一,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,C(a,b),M,P=M|MC|=R,一、圆的标准方程,1、建系如图；,2、设点M(x, y)

2、为圆上 任意一点；,3、限定条件,|MC|= R,4、代点；,5、化简；,建,设,限,代,化,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C

3、 C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,随堂练习,3、圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径r是？,变式： 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程,典型例题,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,知识探究二：点与圆的位置关系

4、,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,练习：,A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,1,m,D,A,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,

5、3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我会了!,几何方法,L1,L2,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,变式： 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线 l：x y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,解,变式： 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),变式： 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,圆心C(a,b),半径r,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,小结：,一、,二、点与圆的位置关 系：,三、求圆的标准方程的方法：,2 几何方法：数形结合,