4.1 因式分解.ppt

1、4.1 因式分解,4月16日周三上,【学习目标】 1.了解因式分解的概念； 2.了解因式分解与整式乘法的关系。,【学习重点】因式分解的概念。 【学习难点】认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节的难点。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,预习测试,1.多项式的因式分解的概念：,【预习检测1】（5分）：,2.计算下列各式（15分）:,（15分）,4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1

2、(4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),【预习检测2】（每个5分，共35分）：,【预习检测3】（每个5分，共15分）：,(2) 1+x+x(1+x)+x (1+x)2,（3）1+x+x(1+x)+x (1+x)2 + x (1+x)n =,【预习检测4】（每个5分，共15分）：,6.因式分解： （1） 1+x+x(1+x)=,1.多项式的因式分解的概念：,把一个多项式化成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解,【预习检测1】（5分）：,2.计算下列各式（15分）:,（15分）

3、,4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,【预习检测2】（每个5分，共35分）：,【预习检测3】（每个5分，共15分）：,= (1+x)(1+x)=(1+x)2,= (1+x)2 +x (1+ x)2 = (1+x)2

4、 (1+x)= (1+x)3,(2) 1+x+x(1+x)+x (1+x)2,（3）1+x+x(1+x)+x (1+x)2 + x (1+x)n =,【预习检测4】（每个5分，共15分）：,6.因式分解： （1） 1+x+x(1+x)=,(1+x)+x(1+x）,(1+x)n+1,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,查漏补缺,（3）a=2005，b=2003。,比一比,看谁快!,当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。,（1）a=5，b=3；,（2）a=10，b=8；,a2-b2=25-9=16,a2-b2=100-64=36,a2-b2=,?,轻松一刻,计算：,235=,30,这是整数

5、乘法运算，,30 =235是什么运算呢？,（因数分解）,235,30,整数乘法,因数分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？,（1）a(a-1)=,（3）(a+1)2 =,（2）(a+b)(a-b)=,计算：,a2-a = a(a-1),a2+2a+1 =(a+1)2,a2 b2 =(a+b)(a-b),a2-a,a2-b2,a2+2a+1,整式乘法,因

6、式分解,一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.,反之,反之,反之,观察以上左边三个等式和右边三个等式， 它们有什么不同的特点 .,左边是,右边是,因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法 右边这种变形叫做多项式的因式分解,因式分解,计算下列各式:,做一做 比一比:,整式乘法,因式分解与整式乘法的关系,说明： 从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.,因式分解 a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法,根据图形信息写出一个因式分解的式子

7、,a,a,b,a,(1)因式分解： = ;,a2+ab,b,b,(2)因式分解： = ;,a2+2ab+b2,(a+b)2,a(a+b),a,b,a,a,b,b,a-b,a-b,(3)因式分解： = ;,a2-b2,(a+b)(a-b),a(bc+d),=,ab+ac+ad,观察下式结构特点得概念,多项式的因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解,整式的积,多项式,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4

8、).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,因式分解： 把一个多项式转化成几个整式 的积的形式.,X4= (x0）是因式分解吗？,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；,再来辨一辨,以上都不是因式分解,填空：,（1）

9、m(a+b)=ma+mb ma+mb= ( )( ); （2）(a+4)(a-3) = a2+a-12 a2+a-12 = ( )( );,m a+b,a+4 a-3,你能利用因式分解与整式乘法之间的关系，举出几个因式分解的例子吗？,连一连：,试一试 你能用几种不同的方法计算 1003210022，哪种方法最简单？,1003210022,=（1003+1002）（10031002）,=20051,=2005,看谁算得快,(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则20 x2+60 x=_。,(1)a2-b2=

10、(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000,(3)20 x2+60 x= 20 x（x+3）= 20 (-3)(-3+3)=0。,4000,10000,0,小结 因式分解,学习,目,标,1.理解因式分解的概念,2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,3.学会运用因式分解的方法来解题,重点：理解因式分解的概念,难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系， 并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法,关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式 分 解的关键：左边必须是多项式，右边是几 个整

11、式的积,课后作业,必做题： 1.书本P99-100第1、2、3、4题 2.作业本2：P23-24 3.配套作业：同步练习 P,慈溪江滨公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是，长分别是55.5，24.4，20.1，那么这些绿化带的面积之和是多少？,8,55.5+24.4+20.1=100,你能解决吗?,855.5+824.4+820.1,=8（55.5+24.4+20.1）,（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),新知知多少,则a2+7a+10=( )( ),则m=_,n=_.,（3）若x2-6x+m=(x-4)(x-2 ),

12、 则m_。,8,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,想一想?,智力抢答,(1)1012992=,(2)872+8713=,(3)512251+1=,(4)20102-20102009=,真厉害！,400,8700,2500,2010,再想一想？,如果2x+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2), 求m的值,解:由题意得: 2x+mx

13、-2= (2x+1)(x-2), 2x+mx-2=2x-3x-2,对应项的系数相等，则 m=-3,会了吗? 请试一试,若能x+ax+b分解成(x+3)(x+4),求a,b的值,比一比 赛一赛,谁最快?,口答:,1.(7.5)-(0.5)=( ) 2.573-427=( ),56,146000,看一看 想一想 你会吗?,前后四位同学讨论,已知: (1).若a+ b=7, b-a=3/7 求a-b的值,(2).若a+ b=1, a-2b=3 求a-ab-2b的值,填空： （1） 若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= , n= 。,7,10,（2）若x2-3x+m=(x-2)( )

14、, 则 m=,x-1,2,4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。,1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x） =(1+x)(1+x)=(1+x)2,从而1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2 = (1+x)2 (1+x)= (1+x)3,请仔细观察：,从上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！,1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)4,2） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 + x (1+x)n,提高题,5. 已知 求 的值,拓展提高：,62,6、

15、,拓展提高：,1 、用简便方法计算下列各式：,如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.,探索求新:,图中若由100个边长分别为100,99,98,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是_.,1002 992 + 98 972 + 962952 + 2212,( ) ( ） ( ) ( ）,=(100+99)(10099)+(98+97)(9897) +(96+95)(9695)+(2+1)(21),=100+99+98+97+96+95+1,=5050,5050,探究活动：（画出草图，标明长度即可）,现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式分解 2a2 +3ab+ b2。,a,a,a,b,b,b,在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y26xy3因式分解的结果是xy