07第七章点的合成运动

1、,工程力学系多媒体教学课件系列之二,理 论 力 学,第七章 点 的 合 成 运 动,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,第七章 点的合成运动,第一节合成运动的概念 第二节点的速度合成 第三节点的加速度合成 第四节点的合成运动综合举例,第二篇运 动 学,第七章 点的合成运动,第一节合成运动的概念 第二节点的速度合成 第三节点的加速度合成 第四节点的合成运动综合举例,第二篇运 动 学,实例一 车刀的运动,实例二,飞机螺旋桨上一点的运动,实例三 回转仪的运动,同一个点在不同的参考坐标系中的运动是不同的。,图上 u 和 v 不同时点的运动轨迹也是不同的。,以图示的系统为例，显然，,

2、一个动点、两个坐标系、三种运动,动点相对于静坐标系的运动称为绝对运动。 动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。,动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为 绝对轨迹、绝对速度 和绝对加速度。,动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为 相对轨迹、相对速度 和相对加速度 。,在某一瞬时，动坐标系上与动点相重合的点称为该瞬时的牵连点。牵连点是本节的一个关键。,牵连点相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬 时的牵连速度 和牵连加速度 。,r,求圆盘边缘 M1和 M2点的牵连速度和牵连加速度，其中杆长OO为l，M1和M2 都是轮O 边缘上的点。,静系取在地面上，动系

3、取在杆上，则, 例7-1,【解】,实例一：车刀的运动,绝对运动：,直线运动,动点：车刀刀尖,动系：工件,牵连运动：,定轴转动,相对运动：,曲线运动（螺旋运动）,实例二： 飞机螺旋桨上一点的运动,牵连运动：,直线运动,动点：P,动系：机身,相对运动：,定轴转动,绝对运动：,曲线运动（螺旋运动）,实例三回转仪的运动,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,动点：点,动系：框架,一个动点、两个坐标系、三种运动的关系,第一节合成运动的概念 第二节点的速度合成 第三节点的加速度合成 第四节点的合成运动综合举例,第二篇运 动 学,第七章 点的合成运动,由图中矢量关系可得：,将上式两

4、端同时除以t，并令 t0，取极限，得,即,这就是点的合成运动的速度合成定理：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。,以车A为动点，静系在地面上，动系为车B。动点的速度合成矢量图如图。,【解】,以车B为动点，静系在地面上，动系为车A。动点的速度合成矢量图如图。,【解】,两种情况下求得的相对速度大小相等，方向相反。,水平直杆AB在半径为 r 的固定圆环上以 匀速竖直下落。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。,小环M为动点，静系取在地面上，动系取在AB杆上。,分析三种运动。,画出动点的速度矢量图。,由图中几何关系可得：, 例7-3,【解】,半径为R的半圆形凸轮以匀速 沿水平轨道运动

5、，带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求图示位置时杆AB的速度。,以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上。,由图中几何关系可得：,分析三种运动。,画出动点的速度矢量图。, 例7-4,【解】,刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块, 例7-5,在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄OA在水平位置时摇杆的角速度。,动点：滑块A，,动系：摇杆AB,【解】,山东农业大学,曲柄滑道连杆机构，曲柄长OA=r，以匀角速度绕O轴转动，其端点用铰链和滑块A相连，来带动连杆作往复运动。求：当曲

6、柄与连杆轴线成角时连杆的速度。, 例7-6, 取A为动点，连杆为动系，地面为定系。, 运动分析。,【解】, 由速度合成定理求解。,图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度 绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为 ，试求当 时，顶杆AB的速度。, 例7-7,B,A,C,R,O,以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图中几何关系可得：,【解】,B,A,C,R,O,两直杆分别以 、 的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为，求套在两直杆上的小环M的速

7、度。, 例7-8,【解】,建立如图所示投影轴 ，将上式投影到投影轴上，得：,第一节合成运动的概念 第二节点的速度合成 第三节点的加速度合成 第四节点的合成运动综合举例,第二篇运 动 学,第七章 点的合成运动,R,A,实例,显然是矛盾的，原因是什么？,角速度矢和角加速度矢,大小：,方向：右手螺旋定则确定,速度、加速度的矢量积表示,设刚体上一点M相对于角速度矢量 的起点A的位置用矢径 r 表示，r 与 之间的夹角为，则M点的速度为,由此，据线性代数知,（转动刚体上点的速度矢积表示法）,速度、加速度的矢量积表示,在转轴上任取一点O 为原点，点M 的矢径以r 表示，则点M的速度可以表示为,大小,方向正

8、好与点M的速度方向一致。,速度、加速度的矢量积表示,加速度也可以用矢量积表示为,不难证明,于是得,这就是泊松公式。,若令 称为科氏加速度。,点的加速度合成定理：某瞬时动点的绝对加速度等于该瞬时其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,点的加速度合成问题求解步骤与方法,1) 选取动点和动坐标系,2) 进行运动分析,3) 根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其几何关系求出未知量。,4) 根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。,5) 由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。,图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=C

9、E=l。求在图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平动, 运动分析, 例7-9,【解】,动点：滑块A； 动系：BC杆。, , 速度分析,【解】, 加速度分析, ,向 y 轴投影, 加速度分析,【解】, , 运动分析, 速度分析, 例7-10,【解】,动点M，动系AB, 加速度分析,【解】,第一节合成运动的概念 第二节点的速度合成 第三节点的加速度合成 第四节点的合成运动综合举例,第二篇运 动 学,第七章 点的合成运动,点的加速度合成问题求解步骤与方法,1) 选取动点和动坐标系,2) 进行运动分析,3) 根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由

10、其几何关系求出未知量。,4) 根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。,5) 由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。,图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成时，曲柄的角速度为0，角加速度为0，求此时BC的速度和加速度。,以滑块A为动点，静系取在地面上，动系取在BC杆上，画动点的速度合成矢量图。, 例7-11,【解】,画动点的加速度矢量图。,【解】,OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角 ，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的的速度为 ，加速度为 。求此瞬时A点的速度和加速度以及OA杆的角速度和角加速度。, 例7-12,【解】,【解】,求：t=1s时，滑块M的速度和加速度。,t=1s时, 例7-13,【解】,已知：,ABCD定轴转动的运动规律为,t=2s时,求