圆周角和圆心角的关系公开课

1、圆周角和圆心角的关系(课时2),九年级数学(下) 第三章 圆,3.3,圆的对称性,学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！,一、复习 1.什么是圆周角？,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.,2.填空： 一条弧所对的_ 等于它所对的 _度数的一半. 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_.,圆周角,圆心角,度数的一半,2倍,圆心与圆周角的位置关系:,点O在BAC的一边上,点O在BAC内部,点O在BAC外部,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,如图，连接BO

2、并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,圆周角定理,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,下面的说法正确吗？说说你的看法,1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ）,2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ）,学以致用你能行 1.如图,在O中,若A=25,BOC= 。,50,2.如图，A是圆O的圆周角，,A=46，则OBC= 。,44,3.如图，B=30，C=20 ，则A= ,50,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,

3、解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,A,B,O,C,5.若OA/BC, C= 25, 则ADB=_,D,变式：,75,7.如图,OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？,答：ACB=2BAC,画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆周角，你能得出什么结论。,P81,推论2 直径所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦是直径。,P82 议一议,如图，BAD=70，则BCD=_,110,M,130,如图，AOC=100，ABC=_,自学检测：,2.如图，圆

4、心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,自学检测：,4、判断 （1）、顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,6 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。,130,50,7.如图，以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是 ; (2)OC与BD的位置关系是 ; (3)若OC=2cm,则BD= cm。,OC垂直平分AD,平行,4,C,基础练习：,已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 , 圆周角的度数为 。,60,30 或 150,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：圆周角定理,(3)二