230°45°60°角的三角函数值

1、第一章 直角三角形的边角关系,1.2 30，45，60 角的三角函数值,1,课堂讲解,30，45，60角的三角函数值 由特殊三角函数值求角 同角(余角)三角函数间的关系 30，45，60角的三角函数值的实际应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流. (2 ) cos 30 等于多少？ tan 30 呢？,做一做 (1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的? (2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的? (3)完成下表：,三角 函数,角,三角 函数值,1

2、,知识点,30，45，60角的三角函数值,130，45，60角的三角函数值如下表：,知1讲,角,三角函数值,三角函数,(2) 30，45，60角的三角函数值的记忆方法： 数形结合记忆法： 如图，常用的一副三角板，记住它们的三边之比： 含30与60角的三角板的三边之比为1 2； 含45角的三角板的三边之比为11 . 结合三角函数的定义，就 可以很快得出30，45， 60角的三角函数值,知1讲,增减规律记忆法： 将30，45，60角的三角函数值表反复背诵，根据 这些数据与它们所处位置的规律进行记忆.30，45， 60角的正弦、余弦值可以看作是形如“ ”的形式， 只是被开方数不同，由左至右正弦的被开

3、方数是按1，2， 3的顺序，余弦的被开方数则按3，2，1的顺序；对于 30，45，60角的正切，中间是1，左边是1除以 右边是1乘 .,知1讲,例1 计算： (1)sin 30 + cos 45 ； (2) sin260+ cos260 tan 45. (1) sin 30。+ cos 45。 = (2) sin260 + cos260 - tan 45,知1讲,（来自教材）,解：,知1练,（来自教材）,计算： (1) sin 60。 tan 45。； (2) cos 60 + tan 60 ； (3) sin 45 + sin 60 2 cos 45.,知1练,（来自典中点）,2 (2016

4、天津)sin 60的值等于() A. B. C. D. 3 (2015滨州)下列运算：sin 30 ， 0，224，其中运算结果正确的个数 为() A4 B3 C2 D1,知1练,（来自典中点）,4 (中考包头)计算sin245cos 30tan 60，其 结果是() A2 B1 C. D. 5 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC45，OC ，则点B的坐标为() A.( ，1) B.(1， ) C.( 1，1) D.(1， 1),2,知识点,由特殊三角函数值求角,通过该表可以方便地知道30，45，60角的 三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的 三角函数值，就可以求出

5、这个锐角的度数例如：若 sin ，则锐角45.,知2讲,知2讲,例2 在RtABC中，C90，cos A 求A， B的度数 导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出B. 解：cos A cos 30 A30. B903060.,总 结,知2讲,（来自点拨）,在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特 殊角的三角函数值后，很容易确定A的度数，从而 可用两锐角互余的关系计算B.,知2练,（来自典中点）,(2015酒泉)已知，均为锐角，且满足 0，则_ (2015庆阳)在ABC中，若角A，B满足|cos A | (1tan B)20，则C的大小是() A

6、45 B60 C75 D105,知2练,（来自典中点）,在ABC中，A，B都是锐角，且sin A cos B 则ABC的形状是() A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定,知3讲,3,知识点,同角(余角)三角函数间的关系,拓展： 如图，在RtABC中，C90，A，B， C的对边分别为a，b，c，令A. (1)同角三角函数之间的关系 平方关系：sin2 cos2 1. 商关系： 且tan tan .,(2)互余两角的三角函数的关系sin A cos B sin Acos B同理cos Asin B又AB90， 即B90A，sin Acos Bcos (90A)， cos Asin

7、Bsin (90A)即任意锐角的正弦值等于它 的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. tan A tan B tan Atan B1.此结论适用于两 个角互为余角的情况，它们并不一定是同一直角三角形中的 两个锐角,（来自点拨）,知3讲,例3 已知为锐角，且cos 求 的值 运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入计算即可,（来自点拨）,知3讲,导引：,由sin2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan ，所以tan 故,（来自点拨）,知3讲,解：,总 结,知3讲,（来自点拨）,灵活运用同角或互余两角的三角函数的关系

8、在 正弦、余弦、正切中，某锐角的一种三角函数值已知， 则可算出另两种三角函数值本题另有两法：参数法， 即由cos 可设在RtABC中，C90，A ，ACk，AB3k，由勾股定理得BC k， 从而求得sin 与tan 的值，再代入求解；,知3讲,（来自点拨）,定义法，即设在RtABC中，C90，a，b，c分 别是A，B，C的对边，A，则由定义得 而a2b2c2， 故原式 一般来说，参数法与定义法更常用,已知为锐角，msin2cos2，则() Am1 Bm1 Cm1 Dm1 在RtABC中，C90，若cos B 则sin B 的值是() A. B. C. D.,知3练,（来自典中点）,3 在RtA

9、BC中，C90，sin B 则cos A 的值为() A. B. C. D.,知3练,（来自典中点）,知4讲,4,知识点,304560角的三角函数值的实际应用,用三角函数解应用题的一般步骤为： (1)根据实际问题，构造直角三角形，建立三角函数模 型； (2)利用三角函数的定义或定义的变形表示题目中相关 的量； (3)找出各个量之间的关系； (4)利用已知量与未知量的关系求出未知量,例4 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向 两边摆动时， 摆角恰好为60，且两边的摆动角度相 同，求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度 之差（结果精确到0.01 m). 解：如图，根据题意可知， AOD= 60=30，OD=2.5m, OC=ODcos30=2.5 2.165（m）. AC=2.5-2.1650.34（m） 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,（来自点拨）,知4讲,总 结,知4讲,（来自点拨）,利用特殊角的三角函数值解决实际问题要了解角之 间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当 图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角 三角形当问题以一个实际问题