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文档简介

1、乘法公式,2.2,2.2.1 平方差公式,计算下列各式，你能发现什么规律：,(a + 2 )( a 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，,= ，,(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12,(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，,(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .,a2- 12,a2- 22,a2- 32,a2-42,我们用多项式乘法来推导一般情况,( a + b )( a - b ),= a2 - ab + ab - b2,= a2 - b2 .,(a+b)(a-b)= a2 -

2、b2 .,叫做平方差公式.,我们把,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.,如图（a），将边长为a的大正方形,（a）,剪去一个边长为b 的小正方形，,并将剩余部分沿虚线剪开，,得到两个长方形，,再将这两个长方形拼成如图（b）.,你能用这两个图来解释平方差公式吗？,（b）,对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.,举 例,例1 运用平方差公式计算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y).,（1）(2x+1)(2x-1),（2）(x+2y)(x-2y),解：(2x+1)(2x-1),= (2x)2-12,= 4x2-1.,解：原式

3、,= x2 -(2y)2,= x2 -4y2,练习：1、判断下列各式，能不能用平方差公式计算，若能，请你运用平方差公式计算： （1） ； （2）(4a+b)(-b+4a)； （3）(-3x-2y)(2y-3x)； （4） .,(a+b)(a-b)= a2 -b2 .,两个数的和与这两个数的差的积 等于相同项的平方减去相反项的平方。,练习：2、填空： （1）(3a-b)( )= 9a2-b2 ； （2）(x+4y)( )=16y2-x2； （3）(x-5)( )=-x2+25； （4）( )( )=4x2-1.,-5-x,4y-x,3a+b,2x+1,2x-1,或者( )( )=4x2-1.,-

4、2x+1,-2x-1,举 例,例2 计算： 1 002 998 ,解： 1 002 998,= (1 000 +2)(1 000-2),= 1 0002 -22,= 1 000 000 - 4,= 999 996,1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？,（1）(x-2)(x+2)=x2-2；,（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.,答：不对，应是：x2-4.,答：不对. 应是：1-4x2,2. 运用平方差公式计算： （1）(m+2n)(m-2n)； （2）(3a+b)(3a-b)； （3） （4）(5a-1)(-1-5a) （5） 202198.,解：（1） (m+2n)(m-2n) = m2-4n2 （2） (3a+b)(3a-b) = 9a2-b2 （3） （4）

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