平面直角坐标系

1、人教版七年级数学下册7.1.2,平面直角坐标系,第二课时,回顾与思考,1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？ 5、各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？ 6、坐标轴上的点属于什么象限？,确定平面内 点的位置,两条数轴,垂直且有公共原点,建立平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,复习巩固,O,东,北,50,50,单位：m,李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西1

2、00m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，再在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.,(100,150),(-100,-50),(0,-150),根据点所在位置，用“+” “-”或“0”添表,-,-,-,-,+,+,+,0,0,-,-,0,0,+,0,0,.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点 当a0，b0时，点M位于第几象限？ 当a为任意数时，且b0时，点M直角坐标系中的位置是什么？,A(0),B,X,C,D,正方形ABCD的边长为6, 如果以点A为原点，AB所在直线为X轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。,请另建

3、立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下。,y,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),D,A,B,C,5,以B为原点,建立直角坐标系,(O),A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,6),7,D,A,B,C,4,以正方形的中心为原点,O,A(-3,-3),B(3,-3),C(3,3),D(-3,3),4,5,7,D,A,B,C,1,2,3,6,-1,-2,以图中的O点为坐标原点呢?,O,A(-2,-1),B(4,-1),C(4,5),D(-2,5),结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相应点的坐标不同。,y,-5,-

4、6,（-4，-2）,x,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,A,（3，4）,你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？,M,N,E,F,探究1,点到坐标轴的距离,点A（a，b)到x轴的距离为 ， 到y轴的距离为,例： 点A（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是,点B（-5,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是,点C（-2,-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是,点D（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是,A,3,2,4,5,3,2,3,2,1,1,x,y,(x,y),点p(x,y),点p到x轴的距离为,点p到y轴的距

5、离为,归纳,.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。,分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于2。,解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可以等于2，因此P（3，2）或P（3，-2）。,1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为 。,2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,3,2,P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2),3、点P的坐标为 (3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的

6、坐标是多少呢？,P（3，2）,点到两轴的距离,点（x,y)到x轴的距离为y,到y轴的距离为x.例如，点A（3，4）到x轴的距离为，到y轴的距离为,注意： 点（x,y)到两轴的距离是一个非负数 例如点A（3，4）到y轴的距离为而不是,归纳,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,巩固练习,3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是 。,1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_.,(4,0)或(-4,0),8,12,（-1.5，-2）,4点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的 坐标可能为 。,(1,2)、(1,-

7、2)、(-1,2)、(-1,-2),6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,7.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在（ ）.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置,5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。,第二或四象限,a0,b1,B,8、如果点P（m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，那么点P的坐标是 。,（0，-2）,如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。,(7,2),(4,5),(-1,5),(-4,2),(-4,-3),(-1,-6),(4,-6),(7,-3),

8、上面问题中点和的坐标之间有什么关系？B、C的边线与坐标轴有什么关系？ D、E呢？,探究2,（3,4）,（-4，4）,（4，-4）,C,（-6,-3）,A,G,B,E,（-6,0）,D,K,（-3,-4）,J,（-6,2）,（4,2）,线段、E与轴有什么位置关系？点点的纵坐标有什么特点？点E点呢？,线段、与轴有什么位置关系？点点的横坐标有什么特点？ 点点J呢？,与坐标轴平行的直线上的点的特点,归纳,平行于x轴直线上的点纵坐标相同,平行于y轴直线上的点横坐标相同,纵坐标相同的点的连线平行于x轴,横坐标相同的点的连线平行于y轴,反过来也成立,1,1,（-3，4）,（-5，-2）,（3，-2）,（5，

9、4）,A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？,x,y,写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,A,描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2，2) D(-2，-2) E(-4，-4),B,D .,E,C,大家发现这些 点有什么特点？,横纵坐标相同 的点在一三象 限的角平分线上,探究3,A,描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4，-4) D( 3，-3),B,D .,C,大家发现这些 点有什么特点？,横纵坐标互 为相反数的 点在二四象 限的角平分 线上,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,D .,C,C,A,A,A,A,A,探究3,小结：

10、 当点P （a，b）落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？,x,y,（3，3）,a=b,x,y,（ - 3，3）,a=b,小结： 当点P （a，b）落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？,x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征,已知p(x,y),y = x 或y-x=0,y = - x或y+x=0,归纳,想一想,分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点A与点B的位置有什

11、么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系?,点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,探究4,B,C,D,A,x,y,0,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),( 3 , -2),1,1,点A与点D关于X轴对称,横坐标相同, 纵坐标互为相反数,点A与点B关于Y轴对称,纵坐标相同, 横坐标互为相反数,点A与点C关于原点对称,横坐标、纵坐标 均互为相

12、反数,平面直角坐标系中对称点的坐标特征,若设点P（a,b),则 P点关于X轴的对称点P1（ ） P点关于Y轴的对称点P2（ ） P点关于原点O的对称点P3（ ）,a,-b,- a, b,-a,-b,归纳,对称点坐标的关系：,1,2,3,O,X,P（3，2）,B（3，-2）,A（-3，2）,C（-3,- 2 ）,你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？,1、若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ ） M点关于Y轴的对称点M2（ ）， M点关于原点O的对称点M3（ ）,a,-b,- a, b,-a,-b,巩固练习,2、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a=_,b=

13、_,4,5,1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 对称， 点（-1，2）与点（-1，-2）关于 对称， 点（1，-2）与点（-1，-2）关于 对称。,3、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a） 在第 象限。,4、已知点A（ 1，-2）与位于第三象限的点B（x，y）的连线平行与x轴，且点B到点A的距离等于2，则x= y= 。,基础训练,一,原点,x轴,y轴,-1,-2,(-1,3),(1,3),基础训练,C,A,B,归纳：,（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数如A（3，-3）和 B（3，3）,（）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数如C（-3，3）

14、和 B（3，3）,（）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数如C（-3，3）和A（3，- 3） B（3，3）和 D（-3，-3）,练习 (1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（m,-n)在第（）象限 （）如果点（a+1,-1-b),那么点在第几象限 （）点（，）关于x轴的对称点M的坐标是（） A (3,4) B (-3,-4) C (-3,4) D (-4,3) (4)点（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（） m1 B m4 C 12 m4 D m4,(5)坐标平面内点（m,2)与点（，）关于原点对称，则m （）已知，点（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a

15、2005-a的值 （）若点（x,y)满足xy，则点p在第几象限？ （）当23 m 1时，点P（m-2,m-1)在（）第一象限第二象限第三象限第四象限 （）如果3x+2+2y-1=0,那么点（x,y)和（x+1,y-2)分别在哪个象限？,例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标,A,B,分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y

16、|,C,例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；,A,B,解：如图：点C在第二象限,C,xo,x=-4,y=4,C(-4,4),三角形ABC的面积=,AB|y|=12,例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标,A,B,C,分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3,解：如图：三角形ABC的面积=,|y|=3,C(3,-3),三角形ABC的面积=,A

17、B|y|=12,AB|y|=9,又 点C在第四象限,x=3,y=-3,巩固训练,0.5,（0.5，0）,2,3,2,x2,巩固训练,0,0,（5，-3）,（2，6）,C,归纳：,1.平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|； 2.平面直角坐标系中的点p（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y）。,练习：1.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）.2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称

18、的 点 的 坐 标 是（ ）.,0,0,（2， 3）,（ 2，1）,4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ）， 到 y轴的距离是（ ） . 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,12,8,B,练一练,4.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=_,b=_。,3,2,5,-3,-5,3,4,5,5.实数 x，y满足 (x-1)2+|y|=0，则点P(x，y)在( ).（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置,B,4 . 直角坐标系内点P（，）关于原点的对称

19、点Q的坐标为（ ） A（2，） B（，） C（，） D（，）,2. 点P（a，3）、Q(2，b)关于X轴对称，则a_，b_,3在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A.(-5,-2)B.(-2,-5) C.(-2,5) D.(2，-5),1点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为（） A.(-3,-5) B.(5,3) C.(-3,5) D.(3,5),-3,D,C,A,-2,5、平面内点的坐标是（ ） A、一个点 B、一个图形 C、一个实数 D、一对有序实数,6、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0 C、原点O既在X轴上也在Y轴上 D、原点O在坐标平面内,7.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是，过点B作y 轴的垂线，垂足对应的数是。 8.点A(3, a )在x 轴上，点B（b,4)在y轴上，则a=，b=,加 油！,9.如图所示,点A的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 10.如图所示,横坐标和纵 坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 11.如图所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A