组合与组合数公式1

1、1.2.2 组合 第1课时 组合与组合数公式,王庭光,凯里一中,1.理解组合与组合数的概念（重点） 2.会推导组合数公式，并会应用公式求值 3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明（难点）,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？,答案：3种：甲、乙；甲、丙；乙、丙,探究点1 组合,有 顺 序,无 顺 序,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概

2、念有什么共同点与不同点？,组合定义:,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,构造排列分成两步完成：先取后排；而构造组合就

3、是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),(6个),探究点2 组合数,从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的 所有组合个数是:,已知4个元素a ,b , c , d ,则每次取出两个元素的 所有组合个数是：,组合数:,注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同 组合的个数，叫做从n个

4、不同元素中取出m个元素的 组合数，用符号 表示.,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步乘法计数原理，得到：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,组合数公式,组合数公式:,从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数,例1 计算：,计算：,(2)列出所有冠亚军的可能情况.,（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.,(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.,解：,1.判断下列问题是

5、组合问题还是排列问题.,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,2.给出下面几个问题，其中是组合问题的有() 由1,2,3,4构成的含有两个元素的集合； 五个队进行单循环比赛的分组情况； 由1,2,3组成两位数的不同方法数； 由1,2,3组成无重复数字的两位数 A. B. C. D. 解：与顺序无关，是组合问题 与顺序有关，不是组合问题,C,3.如果 28，则n的值为() A.9 B.8 C.7 D.6,B,解：因为 所以解得n8.,4.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求 张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的 种数为_ 解：,9,5.计算：,1.理解组合的定义，区别排列与组合