平方差公式第二课时

1、平方差公式的应用2,复习回顾： 1、(-4a-1)(4a-1) 2 、-(3+2a)(-3+2a) 3 、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y),=17y2-45x2,原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2),=y2-36x2-9x2+16y2,=1-16a2,=-4a2+9,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),活动二:探究特殊数组的运算规律,1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2、从以上的过程中，你发现了什么规律？,3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗

2、？,（1）19922008,（1）19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3 999 936,例2 利用平方差公式计算：,解：,（2）9961004,（2）9961004,=(1000 4) (1000+4 ),=10002 42,=1000 00016,=999 984,（1）10397,利用平方差公式计算：,解：,（2）118122,(2),=-1,=(2010+1)(2010-1)-20102,=20102-1-20102,知难而进,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,=

3、20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,例题1.x+(y+1) x-(y+1) 2.(a+b+c) (a+b-c),=x2-y2-2y-1,=a2+2ab+b2-c2,=x2-(y+1)2,=x2-(y2+2y+1),=(a+b)+c(a+b)-c,=(a+b)2-c2,3.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b),=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2),=(4a2-b2)(4a2+b2),=16a4-b4,练习1、(a+b-c) (a-b+c) 2、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)

4、,=a2-b2+2bc-c2,=x8-812,=a8-256,3.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2),=-1,=2007,=1,2.请写出一个平方差公式，是其中含有 字母m,n和数字4,1.解方程： 9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),(2m+n)(2m-n)=4m2-n2,（21）（221）（241） 能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？,跳一跳:,1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1

5、)(24+1) = 28-1 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 的结果吗？,课后延伸,1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字 母a,b表示（ ） A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以,2.下列多项式的乘法中，可以用平方差 公式计算的是（ ） A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.(3a+b)(b-3a) D.(a2-b)(b2+a),D,C,3.下列计算中，错误的有（ ） (3a+4)(3a-4)=9a2- 4; (2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; (3-x)(x+3)=x2-9; (-x+

6、y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,4.若x2-y2=30,且x-y=-5, 求x+y的值( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5,D,C,5.对于任意的正整数n， 整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值 一定是10的倍数吗？试说明理由,原式=(9n2-1)-(9-n2),=9n2-1-9+n2,=10n2-10,=10(n2-1),课标新型题,规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 (1)观察以上各式并猜想 (1-x)(1+x+x2+x3+x4+xn)=_ (2)根据你的猜想计算 1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_ 2、2+22+23+24+25+2n=_ 3、(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)