一次函数的增减性质

1、一次函数的性质(1),南河西中学 耿进,欢迎步入数学殿堂,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,温故知新,1.掌握一次函数ykxb(k0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。,教学目标,当k0,b0时，图象都经过象限；

2、当k0,b0时，图象都经过象限； 当k0,b0时，图象都经过象限； 当k0,b0时，图象都经过象限；,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,探索发现,对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？ 对y=-x+4呢？,1,2,3,4 5 6 7,7,6,5,4 3 2 1,y增大,y减小,直线y=kx+b,在y= x+4中 X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时 y的值是否也增大?,探索发现,y=x+4,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象从左到右呈上升趋势,-4,-3,直线y=kx+b

3、,y= - x+4,探索发现,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈从左到右下降趋势,4,一次函数的图像与性质,泽州县大箕镇南河西中学 耿进,x,y,1,0,0,x增大,y增大,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,x增大,y减少,（2） 当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降,一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_,(1)、(3

4、),（2） 当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降,（1） 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题： （2）当x取何值时,y=0? （3）当x取何值时,y0?,做一做,解：,(2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1,所以 当 x=1时 y=0 , 当 x1 时 y 0；,（3）因为 y0 所以 -2x+2 0 ，x 1,例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,（1）当m+10即m-1时y随x的增大而增大;,(2)当m+10即m-1时y随x的增大而减小。,例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,所以函数y随x增大而增大。,解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x=2 时, m