最短路径勾股定理的应用(3)

1、最短路径问题,应用（3）,尝试练习、联系生活,1.两点之间， 最短！ 2.一个圆柱体的侧面展开图是 ,它的一边长 是 ,它的另一边长是 .,线段,长方形,圆柱的高,底面圆的周长,我怎么走 会最近呢?,例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(取3）,合作交流、探究新知,C,D,议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。,请观察,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,B,C,解:如上图，在RtABC中,BCr 9cm， AB 15 （cm）（勾股定理） 答： 最短路程约为15cm,C,变式训练、拓展延伸,变式1

2、、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?,答: 旋梯至少需要13米长.,A,B,C,如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,变式2,C,AB,3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,2,1,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面),(2)经过前面和右面; (或

3、经过左面和后面),(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面),3,2,1,变式4,(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？,C,D,AB,130,答：最短路程是130cm.,4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,2m,(0.230.33)m,反思感悟、畅谈收获,通过这节课的学习谈谈你的收获： 这

4、节课我们探索了 使我感触最深的是 我学会了 我发现生活中 我还感到疑惑的是 我还想,分层作业、分类达标,1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题； (2)填写数学日志。 2.选作题: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,折叠问题,1、矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,折叠问题,2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰

5、好落在边BC上一点F处，AB8cm，CE=3cm，求BF的长度。,3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,折叠问题,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,x,10-x,6,10-x,折叠问题,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,课堂练习,折叠长方形纸片，先折出折痕对

6、角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,达标检测,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,5.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？,14.2勾股定理的应用(1)

7、,欢迎各位老师莅临指导,复习巩固、梳理知识,问题1：请说一说勾股定理的具体内容。, 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a, a2+b2=c2. 已知a、b，则c= 已知a、c，则b= 已知c、b，则a=,问题2：勾股定理应用的条件有哪些？,问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,创设情景、导入新课,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个

8、行李箱中？,链接生活、学以致用,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。,4,5,数学日志,章节： 日期： 姓名： （1）这节课我学习的基础知识是: （2）对于这节课，我喜欢的是： （3）对于这节课，我还不太清楚的是： （4）对于这节课，我做得好的地方是： （5）对于这节课，我需要改进的地方是： （6）通过学习，我学会的解题方法是： （7）这种解题方法可以推广应用到： （8）我还有其它的解决方法： （9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有： （10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题 是：,3.思考题：