自动控制原理第5章 部分题解

1、1,第5章 习题解,5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为,设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。,1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45),解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定,2,(1).当=1时，,(2).当=2时，,r(t) = 2cos(2t45),= 2sin(2t+45),r(t) = sin(t+30),3,(3).当r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45)时,利用迭加原理，可得,解：系统的频率特性为,4,据题意有：,5-3 RLC无源网络如图E5

2、.1所示。当=10弧度/秒时，其A()=1，()=-90，求其传递函数。,图E5.1 题5.3图,5,图E5.1 题5.3图,解：画出系统的动态结构图如下,6,系统的频率特性为：,据题意：,7,可得传递函数表达式：,或者,或者,8,5-4 系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9t (t 0)，试求系统的频率特性。,解：,9,5-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。,图E5.3 对数幅频特性曲线,解：(a),10,(b) 因低频段的斜率为+20dB/dec上升，所以有一理想微分环节。,由最低频段对数幅频近似公式，可

3、求得,11,(c) 由Bode图(后页）可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。,因低频段,由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB,12,13,(d) 由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即,由图可知,14,5-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。 要求: (1) 写出对应的传递函数表达式。 (2) 概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。,解：a) 写出系统对应的 开环传递函数为,15,由求 的近似公式得,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,系统闭环稳定,16,b) 系统开环传递函数为,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,

4、系统闭环不稳定,17,c) 系统开环传递函数为,对数相频特性曲线,幅相频率特性曲线,系统闭环稳定,由近似公式得,18,5-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。,-40,-20,G1,19,-20,-40,-60,G4,20,5-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图E5.5所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。,稳,不稳,不稳,稳,稳,稳,不稳,不稳,21,5-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，开环增益K=500，p=0，试确定使系统稳定的K的取值范围。,图E5.7 题5.13图,解:,设开环传函为,据题意有,22,(a) K=500,(b),(c),(d),23,要稳定,对于图(a)应满足,要稳定,对于图(d)应满足,综合得：,及,24,5-14 单位负反馈系统的开环传递函数为,试确定系统的相角裕量等于45时的值。,解：,据c定义,25,26,解：（1）系统开环传递函数为,据求c的近似公式得,由图可知,（2）作开环对数相频特性如下,27,P=0, N+=0, N-=0, 满足奈氏公式， 闭环系统稳定,28,（3）对数幅频曲线向右平移10倍频程,可见，低频段增高，K值变大，稳态误差始终为0（I型，阶跃输入无差）；相