自动控制原理复习提纲（详细）2014

1、自动控制原理复习提纲,2014.5,考试题型：,1） 填空题 20% 2） 选择题 20% 3） 计算题 60%,一 复习要点,第一章 自动控制的一般概念 第二章 控制系统的数学模型 第三章 线性系统的时域分析 第四章 线性系统的根轨迹法 第五章 线性系统的频域分析法 第六章 线性系统的校正方法,第一章 自动控制的一般概念,1）自动控制系统 2）开环控制方式、闭环控制方式、反馈控制 3）自动控制系统的分类 4）控制系统的基本要求： 稳定性 、快速性 、准确性 5) 线性系统的两个重要特性 叠加性 齐次性 6）五种典型信号,按控制方式分：开环控制、闭环控制（反馈控制）、复合 控制 按元件类型分：

2、机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统、 位置控制系统 按系统性能分 线性系统、非线性系统 连续系统、离散系统 定常系统、时变系统 确定性系统、不确定性系统 按参据量变化规律分 恒值控制系统、随动系统、程序控制系统,自动控制系统的分类,第二章 控制系统的数学模型,2-1 控制系统的时域数学模型 2- 控制系统的复域数学模型 传递函数概念与性质 2- 控制系统的结构图及其等效变换 掌握系统方块图化简方法 2-4 信号流图与梅森公式 熟练掌握用梅森公式化简系统的传递函数,拉氏变换和拉氏反变换是工具,常见函数的拉氏变换,（2）单位阶跃,（

3、5）指数函数,（1）单位脉冲,（3）单位斜坡,（4）单位加速度,3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差计算,第三章 控制系统的数学模型,系统时间响应的性能指标,控制系统的时域性能指标: 1）动态性能指标： 上升时间 峰值时间 调节时间 超调量 延迟时间 2）稳态性能指标 稳态误差,一阶系统的时域分析,单位阶跃响应,由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。,一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位斜坡响应,传递函数为:,3.3 二阶系统的时域分析,

4、二阶系统的数学模型,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,-,二阶系统的特征方程：,二阶系统时域指标,2) 峰值时间tp：,3) 最大超调量%：,4) 调节时间ts：,1) 上升时间tr：,(1) 平稳性主要由决定 越大，%越小， 平稳性越好； =0时，系统等幅振荡，不能稳定工作。 (2) 快速性 n一定时， 越小， ts越大； 过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差。,2. 结构参数、n对单位阶跃响应性能的影响,在控制工程中，是由对超调量的要求来确定的； 通常根据允许的最大超调量来确定 ； 一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间； =0.7

5、，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%，平稳性也好，故称=0.7为最佳阻尼比。,二阶系统性能的改善,1. 比例微分控制,闭环系统具有零点，可以使上升时间提前，阻尼增大，超调减小。,2. 测速反馈控制,(1) 速度反馈使增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性； (2) 速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例微分控制； (3) 系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。,(1) 引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性； (2) 零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。因此适当

6、选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性； (3) 不影响系统误差，自然频率不变。,(1)如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a ，系统是稳定的； (2)极点的性质决定瞬态分量的类型； 实数极点非周期瞬态分量 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量,（衰减系数pj、kk ）, 系统极点分布对时域响应的影响,(3)极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快 慢，距离越远衰减越快。,主导极点：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个离虚轴最近的闭环极

7、点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。,高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。,高阶系统闭环主导极点,线性系统的稳定性分析,稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。 稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。,系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部 （或所有闭环特征根均位于左半s平面）,注意：稳定性与零点无关 根据充要条件，如果能将系统所有极点求出，即可立即判断稳定性。,判别系统稳定性的

8、基本方法 劳斯稳定判据,线性系统的稳态误差分析,本节只讨论系统由于结构、输入作用和类型所产生的稳态误差，即原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的系统稳态误差（附加稳态误差或结构性稳态误差）。,系统的稳态误差除了与系统本身的结构和参数有关外，还与系统输入信号的形式和大小有关。,控制系统按的不同值可分为： 当 =0时，系统是0型系统； 当 =1时，系统是型系统； 当 =2时，系统是型系统。,一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为：,K为开环放大系数,为积分环节个数,系统的类型,i 、 Ti为时间常数,显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次、开环增益K以及输入信号的形式

9、。,KP称为系统的静态位置误差系数,Kv称为静态速度误差系数,Ka 称为静态加速度误差系数,速度误差的含义并不是指系统稳态输出与输入之间存在速度上的误差，而是指系统在速度输入作用下，系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差。 加速度误差的含义是指系统在加速度函数输入作用下，系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差。,输入,误差系数,稳态误差,系统型别,输入信号作用下的稳态误差,减小和消除稳态误差方法 提高系统的开环增益K 增加开环传递函数中积分环节v,但会导致系统的稳定性变差。,第4章 线性系统的根轨迹法,一、根轨迹的基本概念 根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数（如开环增益）从零变到无穷时，闭环

10、系统特征方程式的根在s平面上的变化轨迹。 根轨迹法的基本任务在于，如何由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。 二、系统根轨迹的绘制原则,根据复数等式两边的幅值和相角应分别相等的原则，可得绘制系统根轨迹的基本条件，即,幅值条件：,相角条件：,根轨迹方程,图示系统 ，闭环特征方程为,即,根轨迹方程,式中， 分别 代表所有开环零点、 极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。,说明：相角条件是绘制根轨迹的充要条件；幅值条件常用来求根轨迹上一点的K*值,根轨迹绘制的基本规则,180根轨迹的绘制规则（ ）,规则1 根轨迹的起点和终点 根轨迹起于系统开环极点，终于系统开环零点。如果开环

11、零点数m小于开环极点数n，则有(n-m)条根轨迹趋向于无穷远。 规则2 根轨迹的分支数、对称性和连续性 根轨迹的分支数与开环零点数m、开环极点数n中的大者相等，它们是连续的并且关于实轴对称。 根据根轨迹的对称性，只需要作出上半s平面的根轨迹，然后利用对称关系，即可画出下半s平面的根轨迹。,规则3 根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角) 当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，有n-m条趋向无限零点的根轨迹的走向。 （1）渐近线与实轴的倾角 （2）渐近线与实轴的交点 式中， 分别为开环系统的零点和极点。 注：只有在 时，需要计算渐近线与实轴的交点和夹角。,规则4 根轨迹在实轴上的分布 实轴上的某

12、一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。,规则5 根轨迹的分离点与分离角,分离点坐标d：,规则6 根轨迹的起始角和终止角(开环极点的出射角和开环零点的入射角),起始角：,终止角：,规则6 根轨迹的起始角和终止角(开环极点的出射角和开环零点的入射角) 起始角 ：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴 的夹角； 终止角 ：根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴 的夹角。,根轨迹的出射角,根轨迹的入射角,出射角对复极点，入射角对复零点。,规则7 根轨迹与虚轴的交点 当根轨迹增益K*增加到一定数值时，根轨迹可能越过虚轴进入右半平面，出现实部为正的特征根。根轨迹和虚轴相交时，

13、系统处于临界稳定状态。则闭环特征方程至少有一对共轭虚根。,根轨迹与虚轴交点的求法：,1）劳斯判据法 应用劳斯判据求出系统处于稳定边界的临界值K， 由K值求出相应的值。 2）代数法,把 代入特征方程,联立求解方程， 得根轨迹与虚轴的交点值和相应的临界K值。,系统性能的定性分析,（1）稳定性。稳定性只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无关。 （2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。 （3）超调量。主要取决于闭环复数主导极点的衰减率 ，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。 （4）调节时间。主要取决

14、于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值 ；如果实数极点距虚轴最近，且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。,闭环零极点位置对时间响应性能的影响,（5）实数零、极点影响。零点减小系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增大；极点增大系统阻尼，使峰值时间滞后，超调量减小。它们的作用，随着其本身接近坐标原点的程度而加强。 （6）偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。远离原点的偶极子，其影响可以忽略；接近原点的偶极子，其影响则必须考虑。 （7）主导极点。在s平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，称为主导极

15、点。凡比主导极点的实部大6倍以上的其它闭环零、极点，其影响均可忽略。,增加开环零、极点对根轨迹的影响,根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，而且，所加的零点越靠近虚轴，则影响越大。,开环传递函数增加零点,提高了系统的相对稳定性,渐近线与实轴倾角随着m 数增大而增加,根轨迹向左方向弯曲,渐近线与实轴交点随着Zc增大（Zc点在实轴上向右移）而左移,1. 增加开坏零点对根轨迹的影响,2. 增加开环极点对根轨迹的影响,根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态性能，而且，所增加的极点越靠近虚轴，这种影响就越大。,开环传递函数增加极点,降低了系统的相对稳定性,渐近线与实轴倾角随着n数增大而减小

16、,根轨迹向右方向弯曲,渐近线与实轴交点随着pc增大（pc点在实轴上向右移）而右移，故更靠近原点 。,向右弯曲趋势随着所增加的极点移近原点而加剧,第五章 线性系统的频域分析法,5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环系统频率特性 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 5.6 闭环系统的频域性能指标,频域分析是在正弦输入信号作用下，考察系统稳态输出与输入量之间的振幅比和相位差的变化规律，其基本思想是把控制系统中的各个变量看成一些由不同频率正弦信号组合而成的信号，系统响应为对不同频率信号的响应的总和。,幅相频率特性曲线 对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的

17、幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率从零变化到无穷时，当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线，又称Nyquist图。 2 对数频率特性曲线（Bode图）,又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。 对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（=lg），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按() 线性分度，单位是度（）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。,对数坐标图的特点,(1) 由于横坐标采用对数刻度，将低频段

18、相对展宽了(低频段 频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。 (2) 当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。以上两式表明，当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加减即可，从而简化了画图的过程。 (3) 在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有一定的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。, 典型环节 比例环节：K 惯性环节：1/

19、(Ts+1)，式中T0 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0 积分环节：1/s 微分环节：s,典型环节和开环频率特性,振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1；式中n0，0 0，0 1,5.2.1 典型环节,系统开环幅相曲线主要用于判断闭环系统的稳定性。 通常将系统开环传递函数写成各环节串联的形式，利用“幅值相乘、 幅角相加”的原则确定几个关键点的准确位置， 然后绘出图形的大致形状即可。 绘制步骤如下： (1) 将系统的开环频率特性函数G(j)H(j)写成指数式A(j)ej()或代数式P()+jQ()； (2) 确定极坐标图的起点=0+和终点； (3) 确定极坐标图与坐标轴的交点（若奈氏图与负

20、实轴有 交点，则必须求出）; (4) 勾画出大致曲线。,开环幅相曲线的绘制(奈奎斯特Nyquist图),开环系统Bode图的绘制方法,(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；,(2) 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。 转折频率1/Ti， 若T1T2T3., 则有123.。,(3) 计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线，得到最低频段的渐近线。,(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率:,惯性环节，- 20dB/dec 振荡环节， - 40dB/dec 一阶微

21、分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec,最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg ,当1 rad/s时，L()=20lgK；,(5) 渐近线的最后一段(高频段)的斜率为20(n-m) dB/dec； 其中n为极点数，m为零点数。,(6) 作出用分段直线表示的渐近线后，如果需要，可按 照各典型环节的误差曲线对相应段的渐近线进行修正，即可得到精确的对数幅频特性曲线。 (7) 绘制相频特性曲线，逐个作出各典型环节的对数相频特性曲线并进行叠加就可以得到系统开环对数相频特性曲线。 当然， 也可以直接计算()。 通常采取求出几个特定值的办法， 如(0), (1),

22、 (10), ()等， 从而得到相频特性曲线的概图。,最小相位系统、非最小相位系统,根据零、极点在s平面上分布情况的不同，函数G(s)可分为最小相位系统、非最小相位系统。 最小相位（相角）系统：指系统的开环传递函数中没有右极点、右零点的系统。 非最小相位（相角）系统：指系统的开环传递函数中有右极点或右零点的系统或者系统带有延迟环节。,根据频率特性曲线确定系统传递函数,由于系统频率特性是线性系统（环节）在正弦输入信号下的响应特性， 因此由传递函数可以得到系统（环节）的频率特性。 反之， 由频率特性也可以求得相应的传递函数。有许多系统的物理模型很难抽象得很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出

23、。对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。 对于最小相位系统（环节）而言，一条对数幅频特性曲线只能有一条对数相频特性曲线与之对应， 因此只需用对数幅频特性曲线就可以求出系统（环节）的传递函数。,频率域稳定判据,系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部,由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性；,不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性 及性能的问题。,由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性，开环频率 特性可部分实验求取，无需求出闭环极点； 便于研究系统参数和结构的改变对稳定性的影响； 可以研究包含延时环节的稳定性； 可以推广到非线性研究。,特

24、点,Nyquist稳定判据：当由0变化到+时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，则闭环系统稳定的充要条件应该是N=0。 注意：这里对应的变化范围是 。,2. Bode图上的稳定判据,闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变到 + 时，在开环对数幅频特性 L()0 的频段内，相频特性() 穿越-线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开环极点数。,若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ， 则闭环系统稳定的充要条件是：

25、在L()0 的频段内，相频 特性() 在-线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿越 -线 。,1. Bode图与Nyquist图之间的对应关系, Nyquist图上以原点为圆心的的单位圆 Bode图幅频特性上的0dB线 单位圆以外 Bode图L()0的部分； 单位圆内部 Bode图L()0的部分； L()在c处穿越 0 dB线，称c为穿越频率。 Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的()=1800线 奈氏图上的(-1, j0) 点便和伯德图上的0 dB线及-180线对应起来。,Nyquist图与Bode图的对应关系,稳定裕度,K值较小时，系统稳定； K值较大时，系统不稳定的； K取某

26、个值时，Nyquist曲线通过 (-1,j0)点，系统处于临界稳定状态。 可见：系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离(-1,0j)点 的距离，可作为表征系统相对稳定性的一个指标。 通常用相角裕度 和幅值裕度h表示系统稳定裕度(开环频率指标)。,不同K值时系统的Nyquist图,相角裕度,定义：相角裕度是指G(j)H(j)曲线上模值等于1（为开环截止频率c）的矢量与负实轴的夹角。,c Nyquist曲线与单位圆交点处(此处幅值为1）的 称为 截止频率(又称剪切频率)，记为 c 。,相角裕度,含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大 度，则系统处于临界稳定状态。稳定系统的 0 , 越

27、大,系统相对稳定性越高。,G(j)H(j),幅值裕度h,定义： Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕度(增益裕度)，记为h ， 即h=1/|G(jg)H(jg)|。 gNyquist曲线与负实轴交点处的称为相角穿越频率, 记为g （ ） 。,含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。,G(j)H(j),系统稳定，则h1、0 。,相角裕度和幅值裕度的几点说明,控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，幅值能够增大多少。 对于不稳定系统，

28、幅值裕度指出了为使系统稳定，幅值应当减少多少。 严格地讲，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相角裕度提出要求。,对单位负反馈控制系统， 其开环、 闭环传递函数的关系为,系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的结构与性能。 在系统的时域分析中，用时域指标(如, ess , ts等)来评价系统的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直观、方便。 因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关系。 用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性分成低频、 中频和高频三个频段来

29、讨论。,开环频率特性与时域指标的关系,低频段特性曲线 低频段通常是指L()曲线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。 设低频段对应的开环传递函数为,对应的数幅频特性为,可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为 -20v dB/dec的直线。,1. 低频段与稳态精度,低频段特性与稳态精度,系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别(积分个数)； 积分个数决定着低频渐近线的斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统(=0)： L()=20 lgK。 型系统(=1)： L()=20 lgK20 l

30、g。 型系统(=2)： L()=20 lgK 40 lg。,2. 中频段与动态性能,中频段特性曲线 中频段是指L()线在穿越（截止）频率c 附近的区域。 对于最小相位系统， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20 dB/dec， 则对应的相角为-90。 中频段幅频特性在c处的斜率， 对系统的相位裕量有很大的影响， 为保证相位裕量0， 中频段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域宽度。,高频段通常是指L()曲线在10c以后的区域。 由于高频段环节的转折频率很高， 因此， 对应环节的时 间常数都很小， 而且随着L()线的下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不是很大。 高频

31、段对数幅频特性L()线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。 L()线越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强。,3. 高频段与动态性能,中频段,三频段理论,高频段,低频段,对应性能,希望形状,L(w),系统抗高频干扰的能力,开环增益 K,系统型别 v,稳态误差 ess,截止频率 c,相角裕度 g,动态性能,陡，高,缓，宽,低，陡,频段,三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。, 小结,对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的动态和稳态性能。, 综上所述,对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的动态和稳

32、态性能。为设计一个合理的控制系统提出了如下要求： 低频段的斜率要陡， 增益要大， 则系统的稳态精度高。 中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0 dB线， 且具有一定中频带 宽， 则系统动态性能好。 要提高系统的快速性， 则应提高穿越频率c。 高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制 高频干扰的能力。,闭环频率特性,（1）零频幅值M0：=0时闭环幅值； （2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值； （3）谐振频率r：谐振峰值时频率； （4）系统带宽b：闭环幅值减小到 0.707 M0时的频率； 0b，称为系统带宽。 （5）剪切率：M() 在b处的斜率。 反映了系统的抗干扰能力，斜率 越大，抗干扰能力越强。 通常用Mr和b（或r）作为闭 环系统的频域动态指标。,利用闭环频率特性分析系统的性能,1. 闭环频域指标,(1) 二阶系统,(a) p与Mr的关系,可见：Mr与成反比。相同的 ，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p =2030%， 可获得适度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的p 可高达40%以上。,谐振频率,谐振峰值,根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为 解出b与n 、 的关系为