【优化设计】2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第一章1.3.1知能演练轻松闯关]

1、1(2013马鞍山质检)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.2yxln x在(0,5)上是() A单调增函数B单调减函数C在上单调递减，在上单调递增D在上单调递增，在上单调递减解析：选C.yln xxln x1，令y0，解得x，5，yxln x在上为增函数，同理可求在上为减函数3下列区间中，使函数yxcos xsin x为增函数的区间是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)解析：选B.f(x)cos xxsin x

2、cos xxsin x，当x(，2)时，f(x)0.4(2013高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：选D.2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析：选C.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知

3、g(x)在(0，)上递减又0ab，f(x)0，bf(b)af(a)，af(b)bf(b)af(a)bf(a)当f(x)0时，f(b)f(a)0，af(b)bf(a)故选C.6若函数ya(x3x)的单调减区间为(，)，则a的取值范围是_解析：由f(x)a(3x21)3a0的解集为，知a0.答案：(0，)7(2013武汉调研)若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：y4x2a，且y有三个单调区间，方程y4x2a0有两个不等的实根，024(4)a0，a0.答案：(0，)8如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是_解析：显

4、然函数f(x)的定义域为(0，)，y4x.由y0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，解得：1k.答案：1，)9求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln(x1)；(2)f(x)sin x(1cos x)(0x2)解：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2x(x1)2x(x1)，由2x22x10，即2x22x10得x，又x1，f(x)的单调增区间是(1，)，类似可得f(x)的单调减区间是.(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos

5、 x1)0x2，由f(x)0得x1，x2，x3，则区间0,2被分成四个子区间，如表所示：x0(0，)(，)(，)(，2)2f(x)000f(x)f(x)sin x(1cos x)(0x2)的单调递增区间为0，2，单调递减区间为，10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1，1上是单调函数，求a的取值范围解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)a0，x11，x

6、20，f(x)在(x1，x2)上单调递减由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21，即a11，解得a.故所求a的取值范围为.1. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()解析：选B.结合图象分析可知，刚开始时，水的体积随深度h增加较快，后来较慢符合此种情况的水瓶为B.本题也可以利用取中思想，我们可取水的高度为，此时水的注入量(体积)要超过一半；观察符合这种情况的只有B.2(2012高考福建卷改编)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(

7、0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图，f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.答案：3(2013高考重庆卷节选)设f(x)a(x5)26ln x其中aR，曲线yf(x)在

8、点(1，f(1)处的切线与y轴交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数4(1)当x0时，证明不等式ln(x1)xx2；(2)设x2，nN*，试证明(1x)n1nx.证明：(1)设f(x)ln(x1)xx2，则f(x)1x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数于是当x0时，f(x)f(0)0，当x0时，不等式ln(x1)xx2成立(2)先构造函数：设f(x)(1x)n1nx.当n1时，f(x)0，(1x