上海江苏历年解析几何VIP

1、1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 2.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值. 3. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 4.如图，在平面直角

2、坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1） 求椭圆的方程；（1） 设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i） 若，求直线的斜率；（ii） 求证：是定值5.如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB 6.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设

3、过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。7.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 _ 8.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为_.9.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（

4、）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条10.已知双曲线设过点的直线l的方向向量（1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。11.如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_ 12.已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆

5、上的点Q(acosq ,bsinq )(0q p)，如果椭圆上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的q 的取值范围 13.已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.14.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y2=1（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆C2：4x2

6、+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值15.已知椭圆的方程为，A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为的三个顶点(1) 若点M满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E若，证明：E为CD的中点；(3) 设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是(-8,-1)若椭圆上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标 16.如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1C

7、2型点”(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点” 17.在平面直角坐标系中，对于直线和点，记. 若，则称点被直线分割. 若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1) 求证：点被直线分割；(2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线. 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.18.已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记得到的平行四边形的面积为（1）设，用、的坐标表示点到