丰台2020年初三数学二模试题和答案

1、 丰台区2020年初三统一练习（二）数 学 试 卷以PDF为准 2020.06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）三棱柱 （B）三棱锥（C）圆柱 （D）圆锥2熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩

2、中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D）3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A）abc（B） （C）b+c04如图，在ABC中，B=60，C=50，如果AD平分BAC，那么ADB的度数是（A） 35 （B）70 (C) 85 （D） 955如果，那么代数式的值为（A）12（B）6（C）2（D）6一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的

3、是（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差7如图，点A，B是O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（A）APB的大小改变 （B）点P到弦AB所在直线的距离存在最大值（C）线段PA与PB的长度之和不变 （D）图中阴影部分的面积不变8 如图，抛物线.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是（A）图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）（B）图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1（C）图形C3的周长大于2（D）图形C3所围

4、成的区域的面积大于2且小于二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如图，已知AOB，用量角器度量AOB的度数为 .ABEFCD10不等式组的所有整数解是 . 11一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 . 12小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到 ，依据 . 13如图，为中，弦. 如果，那么的长为 . 14如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为C，D，则AOC与BOD的面积之和为 . 15经济学家在研究市场供求关系时，一般用

5、纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）. 16小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款 （1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是 元； （2）小志在两笔订单中共售出

6、原价180元的水果，那么他收到的货款最少是 元三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，28题，每小题7分，第27题8分）17下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.已知：O和圆外一点P求作：过点P的O的切线 作法：连接OP； 以OP为直径作M，交O于点A，B；作直线PA，PB；所以直线PA，PB为O的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明.证明：连接OA，OB.OP为M的直径，OAP= = （ ）(填推理的依据).OAAP ， BP.OA，OB为O半径，直线PA，PB为O的切线. （ ）(填推理的依据).18计算：19解分式方程：.20关

7、于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根.21如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CFAE交AD的延长线于点F，连接EF. （1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G. 当AB2，ACB30时，求BG的长 22在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A(2，1)和点B，与y轴交于点C.（1）求k的值；（2）如果AC=2AB，求一次函数的表达式23如图， AB为O的直径，延长AB至点C， CD为O的切线，切点为D，AECD于点E，且AE与O

8、相交于点F. （1）求证：D为BF的中点； （2）如果BC5，sinC，求AF的长. 242020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升. 为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：a. 两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下(数据分成4组：0x3，3x6，6x9，9x12)： 图1 图2b. 七年级学生居家阅读每周平均时长在6x9这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8c. 两个年

9、级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数中位数众数方差七年级6.3m87.0八年级6.0776.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2； （2）写出表中m的值； （3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误”）；（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价. 25小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这

10、笔资金，他的银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元； 方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m 其中m= ；（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：天），所得累计回报金额是y（单位：元），于是得到三种方案的累

11、计回报金额y1，y2，y3与投资天数x的几组对应值：x12345678910y1306090120150180210240270300y28244880120168224288360440y30.51.53.57.515.531.563.5127.5255.5n其中n= ；（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，并画出y1，y2，y3的图象； 注：为了便于分析，用虚线连接离散的点.（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： .26在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A.（1）求点A的坐标（用含a

12、的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点P(a，0)，Q(0，)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27. 如图，在RtABC中，ABC90，将CA绕点C顺时针旋转45得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD（1）根据题意补全图形；（2）判断ACD的形状并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明. 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证ABECEF，再证BEF是等腰直角三角

13、形.解法2的主要思路：过点A作AMBE于点M，可证ABM是等腰直角三角形，再证ABCAME.解法3的主要思路：过点A作AMBE于点M，过点C作CNBE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC.28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）.（1）已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作A，B，以C为圆心，2为半径作C，其中是点P与x轴的点线圆的是 ；（2）记点P和x轴的点线圆为D，如果D与直线y=无公共点，求D的半

14、径的r取值范围；（3）直接写出点P和直线y=kx(k0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围. 丰台区2020年初三统一练习（二）数学评分标准及参考答案一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C DCBD BC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 10. 0，1 11. 12. ACDE；内错角相等，两直线平行 13. 3 14. 1 15. 16. 112；128三、解答题（本题共68分，第1724题，每小题5分，第25题6分，第26，28题，每小题7分，第27题8分）17. 证明：连接OA，OB.OP为E的直径，OAP= OBP = 90 .（直径所对的

15、圆周角是直角）.OAAP ， OB BP.OA，OB为O的半径，直线PA，PB为O的切线.（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. 5分18.解：原式=4分=. 5分19. 解： . . .2分 . . 4分 经检验，是原方程的解. 原方程的解是. 5分20. 解：（1） 0. 1分 原方程总有两个实数根. 2分（2）当m=0时，原方程化为2x2 +2x = 0.解得x1=0，x2=-1. 5分（m的值不唯一，满足题意解答正确即可） 21. （1）证明：CFAE , 1=2. 在ADE与FDC中， ADEFDC.AE=CF. 1分四边形ACFE是平行四边形.四边形ABCD是矩形

16、，ADC=90.CEAF.四边形ACFE是菱形. 3分（2）解: 矩形ABCD中，ABC=BCD=90.CD= AB=2.ACB=30, BC=， EC=4. 在RtBCE中， BE=.4分GDBC，.BG=. 5分22. 解：（1）反比例函数的图象经过点A(2，1)， k=2 2分（2）分别过点A，B作AD，BE垂直y轴于点D，E.A(2，1)， AD=2. 情况1：当点B在线段AC上时.AC=2AB， BE=AD=1. B(1， 2). 一次函数过点A(2，1)，B(1， 2), 可得，解得. 一次函数表达式为. 情况2：当点B在线段AC反向延长线上时.AC=2AB， BE=AD=3. B

17、(3， ). 一次函数过点A(2，1)，B(3，), 可得，解得. 一次函数表达式为 . 5分23. 解：（1）连接OD，BF相交于点G. CD为O的切线， ODC=90. 1分AB为O的直径， AFB =. BFEC. OGB=ODC=90. 即ODBF. D为BF的中点. 2分 （2）在RtCOD中，sinC, 设O的半径为r.r. 3分由（1）得ABF =C,sinABF =sinC. 4分在RtABF中，sinABF,.AF=9. 5分24.（1）正确补全图形； 1分 （2）6.5； 2分 （3）错误. 3分 （4）答案不唯一，理由支持结论即可. 5分25. 解：（1）m=256；（2

18、）n=511.5 . .2分 （3）正确画出函数图象： .3分（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三. 6分26.解：（1）令x=0，则y=3a. 点A的坐标为（0，3a）. 1分 （2）令y=0，则ax24ax+3a=0. 2分 a0， 解得. 抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. 4分（3）当a0时，可知3aa2. 解得a-1. a的取值范围是-1a0 . 当a0时，由知a-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1a3即可. 综上所述，a的

19、取值范围是-1a0或1a3. .7分. 解：（1）正确补全图形：2分 （2）ACD是等腰直角三角形； 3分 证明：将CA绕点C顺时针旋转45， ACP=45.点D与A关于直线CP对称，DCP=ACP=45，AC=CD.ACD=90. ACD是等腰直角三角形. 4分 （3）AB+BC=； 5分 解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF. ACD是等腰直角三角形，AE=DE， AE=CE，AEC=90. ABC=90, BAE+BCE =180. FCE+BCE =180, BAE =FCE. ABECFE. 6分 BE=FE , 1=2. 2+3=1+3=90. 即BEF=90. BEF是等腰直角三角形. 7分 BC+CF=. 即AB+BC=. 8分解法2证明：过点A作AMBE于点M,取AC中点G，连接GB，GE. 设GBE=，ABG=, ABC=AEC =90, AG=BG=EG=AC.