3.1.1 平移的定义及性质 课件

1、第三章 图形的平移与旋转,3.1 图形的平移,3.1.1 平移的定义及性质,上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？,1,知识点,平移的定义,1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移 要点精析： (1)平移的两个要素：平移的方向(直线方向)和平移的距离 (2)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方 向； (3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可以是按 任意指定的方向平移，只要是直线方向即可,知1讲,如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( ),知1讲,a,总 结,知1讲,判断

2、一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、 大小、方向都不变,2,知识点,平移的性质,知2讲,做一做： 将图1所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定 距离.图2画出了平移前的四边形abcd和平移后的四 边形efgh.,图1,图2,知2讲,(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎 样的关系？ (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的 关系？ (3)线段ae，bf，cg，dh分别是对应点所连成的线 段，它们之间有怎 样的关系？ 改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.,2.平移的基本性质：,经过平移 对应点所连的线段平行且相等； 对应线

3、段平行且相等； 对应角相等。,总 结,知2讲,一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点 所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应 线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.,知2讲,1平移后，新图形与原图形的形状、大小及方向完全 相同 2一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连 的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平 行(或在一条直线上)且相等，对应角相等 要点精析： (1)连接对应点的线段的长度就是平移的距离； (2)从原图上一点到其对应点的方向，即起始点到终止 点的方向为平移的方向,知2讲,如图，已知有两个梯形abcd和efgh，其中梯形efgh是由梯形abcd向右平移

4、2 cm后得到的，问： (1)线段ae，bf，cg，dh之间有什么数量关系？ (2)ab与ef，bc与fg，cd与gh，ad与eh之间 有什么关系？ (3)bad与feh，abc 与efg，bcd与 fgh，adc与 ehg之间有什么数量关系？,例,根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的 (1)线段ae，bf，cg，dh的长度相等，都为2 cm. (2)ab与ef，bc与fg，cd与gh，ad与eh平行且 相等 (3)bad与feh，abc与efg，bcd与 fgh，adc与ehg对应相等,知2讲

5、,导引：,解：,总 结,知2讲,平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的ae，bf，cg，dh之间的 位置关系为平行，它们的数量关系为aebfcg dh2 cm.,3,知识点,平移作图,平移作图的一般步骤： 平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美 丽的图案，在具体作图时，应分四步定、找、移、连 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点,知3讲,如图, 经过平移，ab

6、c的顶点a 移到了点d. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形,知3讲,例1,(1)如图, 连接ad，平移的方向是点a到点d的方向， 平移的距离是线段ad的长度. (2)如图, 分别过点b, c按射线ad的方向作线段be， cf，使得它们与线段ad平行且相等，连接de， df, ef, def就abc是平移后的图形.,知3讲,解：,f,已知如图所示的图案及图案上的点a，把图案平移后，a点的对应点为a点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形 画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点， 可根据“对应点所连的 线段平行且相等”得到； 也可以通过分析图形上 某个特殊点的平移

7、情况， 从而得到图形整体的平 移情况，进而画出平移后的图形,知3讲,例2,导引：,画法一：(1)连接aa，过图案的各个顶点分别作aa 的平行线，并截取其长度等于线段aa的长度，得到 各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案 即为所求，如图. 画法二：(1)把图案的各个顶点分别先向上平移1个格， 再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连 接各对应点，所得的图案即为所求，如图.,知3讲,解：,总 结,知3讲,画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根 据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后 的对应点由于题目中告诉了a点的对应点为a，相当 于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平 移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图， 也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图,知识点归纳,1. 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离. 2. 平移的性质：“四特点”