《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第九章 平面解析几何 第二节

1、第二节圆与方程及直线与圆的位置关系,知识点一 圆的方程 1.圆的定义及其方程 (1)在平面内到_的距离等于 的点的轨迹叫做圆. (2)确定一个圆的基本要素是： _和_. (3)圆的标准方程： 两个条件：圆心(a，b)，半径r； 标准方程：(xa)2(yb)2r2.,定点,圆心,半径,定长,(4)圆的一般方程 一般方程：x2y2DxEyF0； 方程表示圆的充要条件为：_；,D2E24F0,2.点与圆的位置关系 (1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系 (2)三个结论：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) _r2点在圆上； _ r2点在圆外； _ r2点在圆内.,(x0a)

2、2(y0b)2,(x0a)2(y0b)2,(x0a)2(y0b)2,圆心,点,知识点二 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 设直线l：AxByC0(A2B20)， 圆：(xa)2(yb)2r2(r0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,dr1r2,dr1r2,|r1r2|dr1r2,无解,两组不同的实数解,【名师助学】 1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数，同时注意利用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的性质. 2.

3、确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直切线的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.,方法1 圆的方程 求圆的方程的几种方法：(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程； (2)待定系数法：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，根据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.,【例1】 (1)过点A(2，4)，B(3，1)两点，并且在x轴上截得

4、的弦长等于6的圆的方程为_； (2)经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8，6)的圆的方程为_.,点评解决此类问题的关键是设出圆的方程利用待定系数法求解，或利用圆的几何性质求出圆心及半径.,方法2 直线与圆的位置关系 (1)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何方法：当斜率存在时，设为k，切线方程为 yy0k(xx0)，即kxyy0kx00. 由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程. 代数方法：设切线方程为yy0k(xx0)，即 ykxkx0y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出.,【例2】 已知点P(0，5)及圆C：

5、x2y24x12y240.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程.,点评解决本题的关键是利用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解，或将直线方程与圆的方程联立利用弦长公式求解.,方法3 与圆有关的综合问题 直线与圆综合问题的求解策略 (1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决. (2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.,【例3】 已知圆C：x2y22x4y40. 问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y kx1对称，且以AB为直径的圆经过原点？ 若存在，写出直线AB的方程；若不存在， 说明理由. 解圆C的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2). 假设在圆C上存在两点A，B满足条件， 则圆心C