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文档简介

1、第六章 微分方程习题6-1验证下列各函数是否是相应微分方程的解：（），；（），；第二节可分离变量的微分方程习题求下列可分离变量的微分方程的通解（）；（）； （）； （）；求解下列微分方程的初值问题（），；（），；第三节齐次方程习题求下列齐次方程的通解（）； （）；（）；（）求下列微分方程的初值问题 （），；设有连接点和的一段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围成的面积为，求曲线弧的方程第四节一阶线性方程与伯努利方程习题求下列微分方程的通解（）； （）；（）； （）求下列微分方程的初值问题（），；（），求下列伯努利方程的通解（）；第五节可降阶的高阶微分方程习题，求下列微分方程的通解（

2、） ； （）；（）； （）；求下列初值问题（），；（），；第六节二阶线性微分方程解的结构习题验证，是方程的两个特解，并求出此方程的通解证明：若，是二阶非齐次线性方程的两个解，则是其对应齐次方程的解第七节二阶常系数线性微分方程习题求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解（）； （）； （）； （）；2求下列微分方程所给定初始条件下的特解（1），（2），；（5），；3求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解（）； （）；（）； （），；4已知，其中为连续函数，求 微分方程的应用例2抛物线的光学性质设探照灯的反射镜面是一旋转曲面由旋转轴上一点发出的光线经镜面反射后都与旋转轴平行，求这旋转曲面的形状解取旋转轴为轴，光源所在之处为原点取通过旋转轴的任意平面为坐标面，这平面截此旋转面得曲线如图设的方程，点为上任一点，光线经反射后为为在点上的切线交轴于点，为在点的法线，根据光线的反射定理，有又设过点的切线与轴的夹角为则又因是入射角的余角，是反射角的余角于是，从而 注意到及，就得到函数所对应满足的微分方程把看作未知函数，看作自变量上式为这是齐次方程，令，则，代入上式得即分离变量得，积分得 (为任意常数) 代回原变量，经化简整理得，这就是所求的平面

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