函数的极值与导数课件公开课

1、庐山,滑县第二高级中学：李丽娇,1.3.2 函数的极值与导数,学习目标：,1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。 2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。,重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。,思、议：,阅读教材P26-P29回答下列问题： 1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ 2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？ （2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？ （3）区间的端点能为极值点吗？ 3、导数为0的点一定是极值点吗？,1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ （1）极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(

2、a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,0,0,f (a)=0,都小,f(a)0,展、评、检：,（2）极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且_；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极小值点,极大值,极小值,0,0,f (b)=0,都大,f(b)0,展、评、检：,2、（1

3、）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？,（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,注意：,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,展、评、检：,（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.,3、导数为0的点一定是极值点吗？,，令 ，则 ， 而 不是该函数的极值点.,结论：,若 是极值，则 ； . 反之，若 ，则 不一定是极值.,解：（1）f(x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23.

4、 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,夯实基础：,求函数 的极值.,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求方程 的根； （3）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格； （4）由 在方程 的根左右的符号，来判断 在这个根处取极值的情况. 若 左正右负，则 为极大值； 若 左负右正，则 为极小值.,步步为赢：,求函数 的极值.,解：函数的定义域为 ， 由 解方程 ，得 ， 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以， 为函数的极大值点，极大值为,勇攀高峰：,(2016年河南高考题节选)已知 在 与 时都取得极值. （1）求 的值； （2）求 的极值.,所以，函数的极大值为 ；极小值为 .,我的总结，