函数应用和方案选择.ppt

1、函数最值的实际应用,一、温故而知新复习,（1）对于函数y=5x+2,因为k ,所以y随x的增大而 . （2）对于函数y=2x+3（0 x4）,因为y随x的增大而 .所以当x 时,y有最小值 -5 ;当x 时,y有最大值 . （3）对于函数 （0 x8）,因为k ,所以当0 x8时,y随x的增大而 .当x 时，y有最小值 .,=0,增大,减少,0,3,=4,减少,0,=8,6,(4)抛物线y=x22 x化为顶点式为 ，结合函数图像回答： 函数y的最值为多少？ 当-1x1,函数y 的最值为多少？ 当1x3时,函数y 的最值为多少？ 当-1x2时,函数y 的最值为多少？,y=（x-1)2-1,-1,

2、最大值3，最小值-1,最大值3，最小值-1,最大值3，最小值-1,一、温故而知新复习,一次函数加上一次不等式,往往出现大小值; 二次函数求最值,一般化成顶点式; 实际应用有最值,取值范围莫忽视.,例1:某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如右表：,销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元 （1）求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大？最大利润是多少？,

3、二、好之不如乐之探索,解:(1)由题意得:y=0.45x+ 0.5（8-x）=-0.05x+4 又A、B产品所需的甲、乙原料须满足： 解得3.6x4.5 y与x的函数关系式为： y=-0.05x+4（3.6x4.5） (2)对于y=-0.05x+4（3.6x4.5） -0.050 y随x的增大而减小 当x=3.6时,y取最大值,且为3.82万元 答:化工厂生产A产品3.6吨时,所获得的利润最大,最大利润是3.82万元,三、举一能反三迁移,例2：如图，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行环境改造。已知ABC的边BC长120米,高AD长80米.学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩

4、形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在BC边上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。由于条件限制,矩形EFGH的一边FG的长不能超过18米。现计划在AHG上种草，每平方米投资6元;在BHE、GFC上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.,（1）设矩形EFGH的边FG为x米,试探索HG与x之间的关系式,并求出HG的最小值. （2 按学校的设计,种草的面积与种花的面积能否相等？为什么？ （3）当FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？,120,演示,解:(1)由AHGABC可得：,HG=,0 x18,且,当x=18时，HG有最小值,

5、米。,（2）BE+FC=,0 x18 按学校的设计，种草的 面积 不可能等于种花的面积,（3）设改造后的总投资为W元 则W=,=6x2-240 x+28800 =6（x-20）2+26400 0 x18 当x=18时，W最小=26424,解得x=40,四、可以为师矣小结,本节课你的收获是：,基本知识,基本方法,基本思想,用函数知识求最值,用不等式组求取值范围,函数思想 数形结合思想 方程思想 ,五、学而时习之演练,例3：李老师积极响应“创建高效课堂”活动,他向心理学家请教如何提高同学们的注意力.心理学家告诉他:一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化.讲课开始阶段学生的注意力逐步增强,中间能保持10分钟较高的注意力,20分钟之后学生的注意力开始下降.经过实验分析,学生的注意力指数y与时间x(分)呈函数关系.如图AB是以点（12,244）为顶点的抛物线的一部分,其中A（0,100）；CD为反比例函数图像的一部分.,(1)求出CD段中y与x之间的函数关系式. (2)李老师想讲一道数学难题,估计需要讲解20至22分钟时间.为了达到一定的教学效果,要求学生的注意力指数不低于180.请问李老师可否经过适当安排.在学生注意力指数达到所需要状态下讲解完这道题目？,X1,X2,解:（1）y与x之间的函数关系式为: