选修二一131全称量词与存在量词zst

1、1.3全称量词与存在量词,观察下列句子是不是命题？ (1) x23 (2) 2x+1是整数,全称量词与全称命题,问题1:观察下列句子是不是命题？ (1)对所有的xR，x23 (2)对任意一个xZ，2x+1是整数,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 含有全称量词的命题，叫做全称命题,对M中任意一个x，有p(x)成立,读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,全称命题:,xM, p(x),全称量词与全称命题,解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题,例1.判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）xR,x2+20 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数,小 结： 判

2、断全称命题“xM, p(x) ”是真命题的方法 判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）,全称量词与全称命题,观察下列句子是不是命题？ (1) 2x+1=3 (2) x能被2和3整除,存在量词与存在性命题,问题2:观察下列命题 (1)存在一个x0R，使2x+1=3 (2)至少有一个x0Z，x能被2和3整除,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 含有存在量词的命题，叫做存在性命题（特称命题）,M中存在一个x0，使p(x0)成立,读作“存在一个x0属于M，有p

3、(x0)成立”,存在性命题:,x0M, p(x0),存在量词与存在性命题,解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题,例2.判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数,小 结： 判断特称命题“x0M, p(x0) ”是真命题的方法 判断特称命题“x0M, p(x0) ”是假命题的方法,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可(举例证明）,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在,存在量词与存在性命题,例3.用符号“”与“”表达下列命题 （1）实数都能写成小数形式 （2）存

4、在这样的实数,它的平方等于它本身 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 （4）存在实数x，x3x2,探究:含有一个量词的 命题如何否定?,全称、特称命题的否定,全称、特称命题的否定,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,3,全称、特称命题的否定,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),全称、特称命题的否定,写,称,题,4,全称、特称命题的否定,三、巩固应用：,1.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ） A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法； C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。,2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数； B.有的自然数的平方是正数； C.至少有一个自然数的平方是正数； D.至少有一个自然数的平方不是正数。,C,D,3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ） A.存在一个三角形，内角和等于180o ； B.所有三角形，内角和都等于180o ； C.所有三角形，内角和都不等于180o ； D.很多三角形，内角和不等于180o 。,4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.,5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.（填“真”、“假