《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第八章 立体几何初步 第三节

1、第三节空间点、线、面的位置关系,知识点一 平面的基本性质及推论 1.平面的基本性质,L,_,有且只有一个,唯一,有且只有一个,唯一,有且只有一个,2.空间两条直线 (1)空间两条直线位置关系有_、_ 、_ ； (2)公理4：平行于同一条直线的两条直线_ ； (3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角_.,相交,平行,异面,互相平行,相等或互补,知识点二 空间点、线、面之间的位置关系 1.空间点、线、面之间的位置关系,ab,a,锐角(或直角),【名师助学】 1.本部分知识可以归纳为： (1)四种作用：公理1的作用：1检验平面；2判断直线在平面内；3由直线在平面内判断直线上的

2、点在平面内. 公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件. 公理3的作用：1判定两平面相交；2作两相交平面的交线；3证明多点共线. 公理4的作用：证明空间中两直线的平行关系.,(2)一个图表： 2.异面直线所成的角范围是(0，90.,方法1 平面的性质及应用 判断空间点、直线、平面位置关系的基本思路 (1)根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到某一个平面上； (2)取特殊图形进行验证，如正三角形、正方形、长方体、正方体、正四面体等.,【例1】 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). 相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，

3、其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 解题指导(1)已知：空间四面体ABCD. (2)分析：空间四面体ABCD含有空间线、面关系，判断为假命题可以根据图形的特例寻找反例，正确的命题需要根据公理、定理或性质进行判断或证明.,解析若AB与CD共面，则A、B、C、D四 点共面，与ABCD是四面体矛盾，故正确； 由于该四面体的相对棱不一定互相垂直， 因此不一定正确，如图所示，CDAO， CD与AB不垂直时，CD与BE不垂直； 当ABC和ABD都是等边三角形时， 两个平面内AB边上的高的垂足重

4、合，此 时两条高所在直线相交，因此不正确； 如图所示，连接EG，GF，FH，HE， 则四边形EGFH是平行四边形， EF、GH交于点O，且O是它们的中点，同理可证MN与EF交于EF的中点，因此三线交于一点O，因此正确. 答案,点评解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决.,方法2 “三共”问题 (1)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上. (2)证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.,点评解决本题时，应先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过该点即可.,方法3 求异面直线所成的角 求异面直线所成的角主要有两种方法：一是作图法.其解决方法常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解.,点评求异面直线所成角的一般步骤： 第一步：平移，根据定义作平行线，作出异面直线