莫尔圆应力分析

1、莫爾圓應力分析,(動畫資源取材自張國彬 葛兆忠老師) 2005.03.23,同學複習囉,問題1 一般常見應力狀態分成哪幾種？,应力状态分析,1.单轴应力状态： 单轴压缩 单轴拉伸 2.双轴应力状态： 双轴拉压 平面应力 3.三轴应力状态：,X,Y,單軸應力狀態,垂直面受力(a),斜截面受力(b),P,P,P,P,P,P,(a),(b),單軸應力分析-垂直面,物體垂直斷面承受一拉力,單軸應力分析-斜截面,P於斜截面上可分解為： 正交力 N=Pcos 剪力 V=Psin =N/A =Pcos/A =P/A cos2 =V/A =Psin/A =P/2A sin2,斜截面上承受一拉力,單軸應力分析,

2、最大正交應力 =0 =P/A* cos0=P/A= 最小正交應力 =90 =P/A* cos90=0 最大剪應力 =45 =P/A*sin2x45=1/2,雙軸應力狀態,正負符號判斷,+,-,雙軸應力垂直面,最大正交應力 1=x 2 =y 最大剪應力 =1/2(x-y),雙軸應力分析,破壞面上正交應力 =1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2 破壞面上剪應力 =1/2(x-y)sin2,雙軸應力-斜截面,最大正交應力 =0 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos0 =x =0 最小正交應力 =90 min=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos90 =y =0 最大剪應力 =4

3、5 max=1/2(x+y)+1/2(x-y) sin90 =1/2(x-y),平面應力-純剪,當x=-y 則 =1/2(x-x)+1/2(x+x)cos90=0 =1/2(x-x)+1/2(x+x)sin90=1/2x,(0,),y,應力分析,莫爾圓應力分析,名詞解釋 :與垂直面夾之平面上之正向應力 :與垂直面夾之平面上之剪應力 1:最大主應力 2:最小主應力 max:最大剪應力,(y,),(x,),1,2,(0,max),(,),2,x,y,莫爾圓作圖程序,1.作 之直角座標軸 2.X方位之 及 為A點 y方位之 及 為B點 3.標示AB兩點於座標軸上 4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平

4、軸點即為圓心 (C,0) 即,x,y,X,( C , 0 ),莫爾圓作圖步驟,x,y,5.以A座標點旋轉2， 得E 點，此極為平 面上之正向應力與剪 應力( ,) 6. 1=C+R 2=C-R,2,x,2,R,莫爾圓應力分析,1.畫平面座標，以為X軸，為 Y軸。2.圓心為1/2(x+y)=(C,0)3.半徑為1/2(x -y)=R4.其與莫爾圓的交點座標即為 （，） 5.最大剪應力=莫爾圓半徑 (R) 6.最大剪應力面與主平面夾450 7.最大正交應力 =0 max=C+R 8.最小正交應力 =90 min=C-R 9.最大剪應力 =45 max=R,R,C,R,1,2,莫尔圆应力分析优点,1

5、.应力分析视觉化。 2.1,2可以简单之加减法求得。 3.(,)可以三角函数求得。 4.没有公式之背诵错误困扰。,同學練習囉,問題2 如下圖，利用模具，練習莫爾圓的作圖程序，求1、2及max。,(A),(B),(A),(B),單軸應力分析,如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為 4cm x 5cm， 。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=450時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？ (3)1，2各為多少？,公式解,莫尔圆解,(50,0),圆心坐标=1/2(50+0)=25 (,)=(25,0),(,),1=50,r=25,2=900,(25,0),半径 r=1/2(

6、50 - 0)=25,1. =25 (kg/cm2) =25 (kg/cm2),2. 1=50(kg/cm2) 2=0(kg/cm2) max=25(kg/cm2),x=1000/(4x5)=50,x,x,=450,雙軸應力分析,如圖所示x=400kg/cm2，y=200kg/cm2。試求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為若干？1.公式解 2.莫爾圓,x=400kg/cm2,y=200kg/cm2,平面應力公式解,=1/2(x+y)+1/2(x-y) cos 2 =1/2(400+200)+1/2(400-200) cos(2x30) =350 (kg/cm2) =1/2(

7、x-y)sin2 =1/2(400-200) sin(2x30) =503 (kg/cm2),=45 max=1/2(x-y) =1/2(400-200) =100(kg/cm2),=300,200,400,x,y,莫爾圓解,圓心座標=1/2(400+200)=300 (,)=(300,0),2.最大剪應力 =45 max=r =100(kg/cm2),=300,=400,=200,=300,2=600,(350, 503),半徑r=1/2(400-200)=100,1.n=300+100cos60 =350(kg/cm2) =100sin60=503(kg/cm2),(300,0),200,

8、400,平面應力分析例題,10 (kg/cm2),50 (kg/cm2),10 (kg/cm2),50(kg/cm2),40 (kg/cm2),x,y,如下圖所示之平面應力元件x=50 kg/cm2，y=10 kg/cm2，xy=40kg/cm2 。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？ (3)1，2各為多少？,公式解,n=1/2(x+y)+1/2(x-y) cos2-xysin2 =1/2(50+(-10)+1/2(50-(-10) cos2x30-40sin2x30 =0.359(kg/cm2) =1/2(x-y)sin2+ xysin2 =1/2(50-(-10) sin2x30-40sin2x30 =45.981(kg/cm2) =45 max= (kg/cm2),=300,40,10,50,莫爾圓解,2.最大剪應力 =45 max=r =50(kg/cm2) 1=20+50=70 2=20-50=-30,=300,=20,(50 ,40),(10 ,40),2=30,1=70,2=600,=53.130,r=50,(n , ),圓心座標=1/2(5