几何概型-(公开课).ppt

1、3.3.1几何概型,（第一课时）,一、教学目标：,1.了解几何概型的概念及特点； 2.熟练掌握几何概型的概率公式； 3.正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算,二、教学重、难点： 重点：1.正确理解几何概型的定义、特点； 2.长度型、面积型及体积型等几种不同类型的几何概型的概率计算。 难点：将实际问题抽象成几何概型。,1、古典概型定义: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.,我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,复习回顾,2、古典概型的概率计算公式:,问

2、题 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,（1）试验中的基本事件是什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,思考：,问题情境,指针指向的每一个位置都是一个基本事件，指针指向的位置可以是圆周上的任意一点，且指针指向圆周上的每一点都是等可能的。,(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性,思考：以上随机试验有什么特点？,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型概率计算公式:,那么以上问题的概率又跟什么有关呢？,解析：显然，以转盘(1)甲获胜

3、的概率为1/2；以转盘(2)为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5。,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度（面积）有关，而与字母B所在区域的位置无关。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,1、定义:,2、几何概型的概率计算公式:,几何概型,3、几何概型的特点:,试验中所有可能出现的基本事件有 每个基本事件出现的可能性,4、古典概型与几何概型的异同,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,无限个;,相等.,例1 取一根长度为3m的绳子，拉

4、直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,例题解析,解析:记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.可通过几何概型的概率计算公式得,例2 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.,解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率,例3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何

5、概型的求概率的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6,练习1、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,解：记“豆子落入圆内”为事件A，,练一练,练习2：公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,1、几何概型的定义； 2、几何概型的特点； 试验中所有可能出现的基本事件有无限个； 每个基本事件出现的可能性相等.,P(A)=,构成事件A的区域长度(面积或体积),试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),3、古典概型与几何概型的异同； 4、几何概型的概率计算公式：,课堂总结：,布置作业,课本P142A组2、3.,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色