新课标背景下高三数学复习课的有效性研究

1、3 0 中学数学研 究 2 0 0 8年第 8 期 新课标背景下高三数学复习课的有效性研究 广东实验中学 ( 5 1 0 1 0 0 ) 伍毅 东 1 引言 近三年来我一直任教高三毕业班 ， 经历了 2 0 0 6 年新课程标准前的最后一届高考和0 7 届 、 0 8 届新课 程标准下的新高考 在不断学习与实践新课 标精神 的过程中， 我于 日复一 日的教学里探究符合新课标 要求的并行之有效的数学复 习备考策略 三年的实 践积淀下来 了若干体会 ， 下面展开论述 2 数学复习课的有效性研究 2 1实施理念 高三复习内容繁多却又时间紧迫 ， 每一节课 的 每一分钟都是弥 足珍 贵的为了追求效果与

2、效率 ， 教师往往会逐渐脱离了新课标 的精 神而落入 旧有 的教学模式 当然 ， 传统上惯 用的复习课模式也有 其备考的功效 ， 而数学的学科 特点， 的确更需 要教 师的主导作用 然而， 新课标的精神在于改变课程实施过于强 调接受学习， 死记硬背 ， 机械训练的状况， 倡导学生 主动参与， 乐 于探究 ， 勤于动手 ， 培养学生收集和处 理信息的能力 ， 获取新知识 的能力 ， 分析与解决问 题的能力以及交流与合作 的能力， 进而提升学生 的 数学修养与综合素质因此 ， 寻求一套既体现新课 标精神， 又符合高三复习有效性要求的模式与策 略 ， 是我教学实践 中一直 坚持 的理念与追求 的 目

3、 标 2 2问题发现模式 ： 在课堂练习 中发现学生 问 题 ， 使复习更有针对性与实效性 高中数学课程标准教师读本中讲到： “ 对学 生数学学习过程 的评价 中， 要关注对学生学 习数学 的思考方法与对数学 的理解的评价 ”我认为以课 堂练习为载体 ， 以问题发现为主要 突破 口， 及时并 有针对性 的评 价 ， 既能有效促进 学 生对知识 的理 解 ， 使复习课更体现效益， 也符合新课标 “ 关注学生 的学习问题 ， 关注学生的思维发展”的要求 在函数极值 的复 习中 ， 我设计 了一道易错 题 ： “ 若 函数 厂 ( )= +i n ( +。 ) ( 。0 )有极值 ， 求 证 ： 函

4、数 )的所有极值之和大 于 i n w - ， 这题思 想方法精妙又陷阱重重 ， 我没有一开始便给学生分 析 ， 而是通过学生练习发现了他们的问题 1 学生错误 1 i 厂( )=2 x+ = +0 ， ，令厂 ( )=0 得2 + 2 0 + 1： 0 ， 由 十 求根公式求 出两个极值 点 ， ， 再计算 )+ ) 这种错误忽略了函数有极值 的限制条件 ， 说 明学生对极值的存在性问题理解不到位 学生错误 2 ： 令 g ( )=2 x + 2 a x+1 ) 有极 值 甘g ( )：0有解 ， 于是 =( 2 a ) 一80 ， 得 0 的范围 ， 之后如上述 1 的思路 这种错误在学生

5、中大 量出现 ， 反映了学生忽略函数定义域的问题 学生错误 3： 在上述 2基础上补充 厂 ( )定义域 为 l 一。 ) 有极值 甘g ( )=0在 ( 一 。 ， +) 上有解， 由0 得 。 的范围 这种错误体 现了学生在二次方程区间根的问题上思维不严密 ， 以及 凸显 了“ =0时 ， 方程有根就等于原函数有极 值”这个常见错误 我通过实物投影展示了学生中的错误解法 ， 并 针对他们 的错误理解与思维漏洞进行复习 虽然练 习耗费了比老师讲解更多的时间， 但学生通过动手 并亲历了错误 ， 印象更加深刻 ， 复习更加到位 “ 纸 上得来终觉浅 ， 绝知此事要躬行”， 也正说 明了这个 道理

6、 2 3质疑反思模式： 创设情景 ， 鼓励学生提出问 题 ， 启发与培养学生质疑、 反思的能力 新课标倡导学生 的创新精神 ， 而一切的创新从 疑问开始 “ 提供机会让学生发挥想象能力 ， 提出 自 己的问题 ， 对已有 的数学 方法 提出质 疑， 发展求异 思维” ( 基础教育新课程教师教育系列教材 数学教 育学导论 ) ， 我在高三的复习课里， 就尝试在讲题 中渗透这种理念 在讲解 0 7年茂名一模的压轴题时 ， 我鼓励学生 思考 ， 组织他们研讨 ， 对题 目与标准答案提 出了质 疑并探索 原题 ： “ 已知 ， b， c是 厂 ( )=0 + + 眦 +d ( r， 00 )的三个零点

7、 ， 其中点 b( 一2 ， 0 ) 厂 ( )在 ：0 处有极值 ， 在区间( 一6 ， 一 4 ) 和( 一 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数学研究 3 1 2 ， 0 )上是单调的 ， 且在这二个 区间的单调性相反 l ( 1 )略 ； ( 2 ) 求 的取值范围 ； ( 3 )当点 a与点 c的 “ 距离最小 时， 是否存在实数 0， 使 y i y=_ 厂 ( ) ， 一3 2 妄 一3 ， 2 成立? ”下面是标准答案的部 分过程 ： ( 1 ) 厂( )=3 a x +2 b x+c ， =0是 ( )的 极值点 厂( 0 )=0， 即c=0 ( 2 ) )=a x +

8、6 +d ( )=3 a x +2 b x ， - b是 )的零点， 一8 0+4 6+d =0 ， 即 d= 4 ( 2 0一b ) ， 令厂( )=0得 3 a x +2 b x=0 ， = ， l 0 ， =一 ， ) 在 区间( 一 6 ， 一 4 ) 和( 一 2， 0 )是 具有相反 的单调性 厂( )在 区间( 一6 ，一4 )和 ， l ( 一2 ， 0 ) 取值的符号相反 从而 一 4一 一2 ， 即 ja 3 6 a j 质疑 1 ( )=0其 中一根 一 l o的范围 一4， j “ 一 2 是否正确? 学 生通过研讨 ， 发现右边不应该有 j 等号 ， 即应当为 一 4

9、一 l o一 2 ， 否则 b( 一2 ， 0 ) 不 j “ 但是零点 ， 还是极值点 ， 与题 目说有三个零点矛盾 ! l 从而正确答案应该 3 6 a 质疑 2 ： 第 ( 3 )问是 否能解下 去? 学生通 过研 l 究 ， 发现 3 6时 ， i a c i 没有最小值 ， 原题的 第 ( 3 )问是无法解答的 我再 因势利导 ， 提出质疑 3 ： 能否改动第三 问， 例如“ 当点 a与点 c的距离最大 时” ， 使之能解 呢? 留给学生课后思考 高三复习不等于解题教学 ， 除了通过大量训练 提高成绩， 激发学生的“ 好胜心” ， 更应出于学生个 体求知欲望的本能角度， 保护并培育学

10、生的“ 好奇 心” ， 这也是学生学会终身发展的前提素质之一 鼓 励学生善于思考并提出问题， 而不是只是机械的服 从和模仿 ； 在保证学生 “ 学会答”的同时 ， 激励他们 “ 学会问” ， 新课标精神与有效备考是统一融合的 2 4开放互动模式 ： 营造民主宽松 的课堂气氛 ， 引导学生探究 、 再创 造， 培养思 维的发散性与独 创 性 全国基础教育会议通过的 基础教育课程改革 纲要 中指 出 “ 数 学课 程不 司过 于 形 式化 ， 应 注 恿 把数学的学术形态特变为教育形态 ， 使学生愿意参 与、 主动探究 、 易于接受 ”荷兰数学家弗赖登塔尔 提出： “ 学生学习数学是一个再创造 的

11、过程 ， 把前人 已经创造过的数学知识重新创造一遍 ” 基于以上 理论， 我在复习课中非常关注学生的主体作用， 鼓 励学生随时提问或发表想法， 针对有价值的观点组 织学生研讨探究 例如讲评 o 8年佛山高三教学质 量检测时， 由于最后一题标准答案给的解法不接 近常规分析思路 ， 我通过 引导学 生探究 ， 收到 了超 乎想象的良好效果 原题 ： “ 数列 。 满足 。 = 1 ， 。川 壶( i ) 求 数 列 。 的 通 项 公 式 ； ( ii 设数列 a 的 前 n项 和为 s ， 证 明 s n 一 n ( 孚 ) ” 第一问答案是 。 对于第二问， 通过引导 分 析 大 家 得 到

12、共 识 ：s n ln ( 孚) 甘 ( 1 一 1 ) + ( 一 ) 一 + ( 一 ) n n 一+ 2 ) 一 ( + + + ) n ( 孚) 对于 ( )证 明， 学生提 出思路 1 ： 设 _厂 ( n )= ln ( ) 一 ( 1 + 1 + + l_ ) ， 为 证 n ) 0 ) ， 通过研究 g ( )的导数证 明 g( x )g ( 0 ) ， 由此证明数列 n ) 递减 ， 故_ 厂 ( n ) 1 ) = ln 寻 一 1 n 十 1 维普资讯 3 2 中学数学研究 2 0 0 8 年第 8期 l n n + 2 ，即 证 l n ( 1 + 1_ ) 一 1 “

13、 =i n ( n+2 ) 一 i n 2=i n ( 参考上图) 这种跨越知识点的思 路非常具有创新性 ! 这样的复习课 ， 可能不一定能按照原本设计 的 计划和步骤开展 复习 ， 甚 至可能课 堂有点 难 以掌 控 但我认为 ： 追求一种对问题全方位、 多角度的审 视 、 多层次的思考 ， 不但能激发学生思维的火花 ， 促 进学生合作学习的能力与探究创新精神 ， 也有利于 学生应考时快速准确 的甄别优选解题方法 老师的 作用 ， 就在于找出有价值 的问题 ， 创设研讨环境 ， 共 同参 与， 并及时分析点拨 在这些开放探究课里， 我 还穿插了丰富多样的环节或课后延续活动 ： 例如难 题征解

14、 、 分层竞赛 、 小组评比等 2 5胚胎教学模式 ： 重新整合模块知识 ， 螺旋上 升安排复习， 以核心意识组织课堂 2 5 1重新整合模块知识 ， 螺旋上升安排复 习 “ 胚胎教学”是郭思乐 教授提 出的观念 ， 他认 为 ： “ 人对数学知识的认识 ， 正像人 的胚胎发育一样 ， 各 个部分是同步生长的 胚胎不会 先长手， 然后再 长 腿 ， 最后长出头来” 因此 ， 高三复 习不应该是 基础 年级教学的重复 ， 必须从 知识体系和数学思想的高 度去重新审视 ， 把复习 内容有机整合 ， 以体 现知识 体系的完备性 ， 思想方法的融会贯通 ， 达到螺旋上 升的复习效果 我校知名数学教师黄

15、为老师也提 出 “ 整合知识 ， 把握 主线 ” 、 “ 快步走 ， 多 回头”的思想 ， 成为了广泛推广 的策略 几年 的高三复 习中， 我在 三个方面坚持这种做法 ： 一 是在第一 轮复习 中注意 以知识结构 与思想 方法为主线， 重新整合复习内容， 以体现在高一、 高 二基础上的螺旋上升 例如 ， 我这样设计安排立体 几何复习 ： 基本 知识卜 基 本 定理 、 位置 关系、 三 视 图等 等 平行问题卜叫 线缝平行、缝面平行、面面平行 垂赢问题卜 _ _ 叫蛙缝垂直、 缝面垂直、面面垂直 空间角卜叫 异面赢线所成角、直线与平面所成角、二面角 空间距离卜叫 点缝距离、点面距离、蛙面距离、

16、缝鲢距离、面面距离 探索性问题卜 _ 叫 条件探索题、结论探索题、存在性问题 折叠 展开 问题 卜 叫 折 萄_口 题、 晨 蒴_口 题 切 播 拼割 闻甄 卜 1 外按 璃 题 、 内切 球问 题、 拼 搏闻 蹶、 分 割问 题 二是尽快完成第一轮全面复习， 在第二学期开 始安排重点专题复习和穿插进行模拟题的讲 练复 习 专题复习与讲练复 习都立足于知识方法的梳理 与融合 ， 在第一轮复习基础上再提升认知 、 理解与 思维的层次 例如以数列为主线策划 了“ 等差等 比 数列” 、 “ 递推数列” 、 “ 函数与数列综合” 、 “ 数列与 不等式综合”， “ 数列与解析几何 综合”这些专题 ；

17、 以解析几何为主线策划 了“ 轨迹问题 ” 、 “ 与圆有关 的问题” 、 “ 解析几何 中的范 围 与最值 问题 ” 、 “ 解几 与函数、 数列”等专题， 这也符合“ 在知识结合部命 题”这样 的高考趋势 三是在练 习与测试的安排中， 我坚持一开始就 每 日三题全面覆盖考点 的作业练习 ， 哪怕没有复习 到的部分 ， 通过及时讲 评 ， 让 学生在一次次的循环 中逐渐提升 2 5 2以核心思想贯穿课堂复习， 以“ 小步走 ” 形式层层推进展开 例如在直线与圆锥 曲线中我这 样展开 弦的问题这一节复习课 ： 相离 i i相交 ( 弦的 问题) l l 相切 l一般的 弦 弦长公式l 中点弦的

18、问题 l i 焦点 弦的闻题 墨 姿 重 堡 量 型 型 垡 点差法 皇 兰 鱼 室 特殊 的焦点弦 ：逋经 整个过程把握“ 弦”这条 主线 ， 由一般到特殊 ， 通过例题与探究 问题 ， 层层递进 ， 数学思想逐渐 展 开 ， 魅 力呈 现 ， 由始 至终 把 握 “ 弦长 公 式 ” 、 “ 韦 达 定 理与判别式” 、 “ 点差法”等核心思想方法 这种小步子 、 小坡度 、 小转弯的复习设计 ， 适合 大多数学生的程 度 ， 大家都 能跟上节奏 ， 从而易于 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数 学研究 3 3 开动思维， 敢于发表观点， 有利于实现师生互动 但 这种模式要谨防“

19、满堂问”与只关注局部 而整体思 想不强两个问题 小步走是为了把难的综合的问题 进行切割 ， 帮助学生更好 的掌握主题核 心思想 ， 郭 思乐教授也认为 “ 数学教学需要从整体上把握 ， 至 少把一个单元的数学 思想、 核心意识 ， 像 一个胚胎 那样置于中心地位 ， 然后 ， 师生都 向这个数 学胚胎 输送营养和活力 ” 2 6题组变式模式 ： 以题组形式呈现数学 问题 ， 以变式训练提升思维 题组不等于题海战术 ， 不能用过去大量重复机 械训练的观点看科学的题组设置 从数学 的价值角 度看 ， 数学 的解题方法和基本技巧也是训练思维的 重要手段 ， “ 离开了常规 的解题变式训练 ， 也就把

20、数 学真谛的另一半丢掉了” 例如， 在排列组合复习 中， 我针对学生容易混淆 的问题 ， 设 计 了系列 的题 组 ， 这里列举若干个 ： 题组 1 ： “ 有 4名男生 、 3名女生排成一列拍照 ， 问下列情形各有多少种不 同的排法? ( 1 )甲不在 中 间也不在两端 ； ( 2 )甲、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 三个女生中任何两个不能连排在一起 ； ( 4 )四个男 生必须连排在一起 ； ( 5 )男 、 女生分别排在一起 ； 且 男 甲与女乙不能相邻 ； ( 6 )男女相间； ( 7 )甲、 乙、 丙 三人从左到右顺序保持一定 ” 题组 2 ： “ 有 6 本不同的书 ( 1

21、 )甲、 乙、 丙 3 人每 人 2 本 ； ( 2 ) 分成3堆 ， 每堆 2 本 ； ( 3 ) 分成 3堆 ， 一堆 1 本 ， 一堆 2 本 ， 一堆3 本 ； ( 4 ) 分给甲、 乙 、 丙 3 人 ， 一 人 1 本 ， 一人 2本 ， 一人 3本 ； ( 5 )分成 3堆 ， 有 2堆 各 1 本， 另一堆4 本； ( 6 ) 摆在3 层书架上 ， 每层2 本； 以上问题各有多少种不同的分法? ” 题组 3 ： “ ( 1 ) 1 0个相 同的小球放入编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4的盒子中 ， 问每个盒子 中至少一个小球 的不同 放法有 多少种? ( 2 )把上题改为“ 任

22、意放入”时的方 法共有多少种? ( 3 )方程 +y+ +1, 0=1 0的正整 数解有多少组? ( 4 )1 0个相同的小球放入编号为 1 ， 2 ， 3， 4的盒子 中， 每盒 可空 ， 问不 同放法有多少种? ( 5 ) 1 2个相 同的小球放入 编号为 1 ， 2 ， 3， 4的盒子 中， 要求每个盒子中的小球数不小于其编号数， 问 不同的放法有多少种? ” 题组中看似类似的问题， 但每次都有变化， 添 加了新的技巧方法； 看似简单重复， 其实是不断变 化求新 通过指导学生训 练并加 以分析 ， 使他们逐 渐积累 ， 举一反三， 提高识别与判断、 提取与抽象以 及转化与化归的能力， 这

23、正好体现了新课标的要 求 2 7适度进行纵向与横向拓展， 关注学生综合 素质 的提高， 体现数学的人文号 隋感价值 新课程标准强调数学 的基础性与工具性价值、 广泛 的应用价值和重要 的人文与精神文化价值 ， 旨 在对学生加强数学观念 的培养 ， 这必须渗透于数学 教学 的过程之中 为此 ， 关 注学生在数 学复习过程 中综合素质的提升 ， 在复习课 中渗透发挥数学 的人 文、 精神价值， 我并没有止步于考试说明所规定的 知识范围， 在一些知识点 的复习过程 中适度地进行 了拓展 ， 举例如下 纵向深入拓展 ： ( 1 ) 在全面复习导数知识后 ， 给 力所能及的学生介绍 了罗尔中值定理 、

24、拉格 朗 日中 值定理与洛必达法则 ， 分析定理在 中学数学 中的一 些运用； ( 2 )函数复习中我鼓励有能力的学生借助 几何画板研究一些常用 函数的性质 ( = 口 + b ，y = ) 生活化拓展： 在概率复习中给学生介绍了概率 的起源 ， 生活中常见 的易错 的一些概率游戏与骗局 ( 滚铜板、 五张扑克牌“ 同花顺” “ 三带二” 等大小顺 序等问题) 跨学科拓展 ： ( 1 )在 0 6届复习极限的时候引发 思考 ： “ 一个人站在一个很 高很高的台上扔一个球 ， 球会落到地面上( 平抛运动) ， 但如果我给这个球足 够大的水平初速度 ， 让他水平运动路程超过地球 的 半径呢? ”引

25、出人造地球卫 星的起 源思想 以及阿基 米德的名言“ 给我一个支点， 我将撬起地球” ； ( 2 ) 在复习积分的时候 ， 把积分推 广到物理 中的位 移、 力所做的功、 弹性势能公式的数学解释等； ( 3 ) 在复 习空间几何体结构时引导化学班 的学生探究碳 6 0 的化学结构 人文精神拓展 ： ( 1 )曾经给学生介绍“ 分形”这 个前沿的数学分支的数学价值、 美学价值与研究者 的精神价值 ； ( 2 ) 穿插数学史、 数学家的介绍 摆脱功利的高考分数的视角 ， 提升学生的数学 素养 ， 让学生感受数学的科学价值与人文价值， 唤 起学生求知 的欲 望 ， 这正是 新课 程标准 理念 的要

26、求 ! 而通过实践尝试， 虽然在高三紧张的复习进度 中上述内容会挤 占一点边角的时间 ， 但一些毕业后 的学生回顾时讲到， 这些东西让他们喜欢上数学， 从而乐 于投入数学 ， 更有部分在 大学里选择数学为 维普资讯 中学数学研究 2 0 0 8年第8期 他们的专业方向( 0 7 届一个班里就有 1 0名) ， 或许 这就是数学教育的价值 3 课后配套措施的有效性研究 贯彻新课标精神 ， 关注学生学习全过程 ， 改善 学生的学习方式 ， 提高学生 的思维能力 ， 培育学生 的数学意识 、 数学情感与价值观 ， 课堂 的复习教学 是主要途径 ， 课后 的工作设想 与措施落实 ， 同样有 着举足轻重

27、的作用 这便是三年来我进行的数学复 习有效性研究的另一个方 面， 力求把新课标 、 新高 考的理念和要求融入到实际的课后工作中 3 1运用“ 认知结构”理论， 引导并帮助学生梳 理数学知识体系 认知结构是个人将 已认识 的知识组织起来 的 心理系统 美国教育心理学家布鲁纳指出： “ 获得的 知识如果没有完满的结构将它联系在一起 ， 那是一 个多半会被遗忘的知识 ”这点 ， 我在学生的复习过 程中感受很深 在与大量学生的个别交流辅导中发 现 ， 不少学生脑海里 的数学知识是零散 的， 单个知 识点来说都知道 ， 但缺失一种纵 向与横向的网络或 树状结构系统 ， 因而导致解题中往往是像走迷宫式 的

28、尝试 ， 也往往在事后感叹“ 其实我知道 的啊 ， 怎么 就想不到呢” ! 为此 ， 我引导学生从两方面进行知识 系统 的构建与完善 3 1 1利用早读或课后的时间让学生进行知识 点与常用方法的填空， 老师事先提纲挈领地把知识 块梳理清晰 ， 给学生印发的知识要点复 习卷一面是 填空， 一面是完整知识体系答案 3 1 2引导学生建立错题归纳本 ， 把 日常 自己 犯的有研究价值的错误 ( 知识点以及思想方法的生 疏 、 遗忘 、 理解偏差)收集整理并回顾 引导学生通过滚雪球式的积累 ， 能脉络清晰地 理解数学知识 这样 的做 法， 既符合认知观点 中对 数学“ 理解”的理论， 又有利于“ 同化

29、”和“ 顺应”这 两种心理机制 ， 从功效的作用讲使学生的解题更加 游刃有余 3 2运用“ 情感 因素”理论 ， 引导并帮助学生调 节数学学习心理 处于迅 速成长 阶段 的学 生， 具 备很大 的可塑 性， 而心理与情绪却总是复杂且多变的， 信念、 态 度、 情绪等这些“ 情感 因素” ( 又称 “ 非智力 因素” ) ， 对学生数学学习效果有 着巨大的影响 因而 ， 在新 课程标准里 ， 也极大的关注学生的情感态度与价值 观 我从 以下几个方面开展工作 ： 3 2 1通过平时课堂的渗透以及专 门的班会德 育课在面上进行引导 例如树立对数学的信心， 面 对困境的坚韧毅力 ； 提倡享受数学 的乐

30、观情绪与寻 找数学中的成功感 ； 培养严谨 、 踏实 、 专注的数学态 度 ， “ 人难我难我不畏难 ， 人易我易我不大意”的理 性心态等等 3 2 2在作业卷与每周测试卷上给学生写数学 评语 从 0 6届到0 8届， 我都坚持言简意赅地给学生 写数学评语 ， 指 出他个体存在的问题 、 改进方向， 并 恰当地给予鞭策或激励， 这里借鉴了发展性教学评 价的原理 3 2 3大量 的约学生进行个别辅导 ， 在辅导数 学知识的同时关注学生每个 阶段 的状态与心理变 化 ， 及时引导他们进行调整 3 2 4根据每届学生不同的性格特点 ， 开展一 些诸如“ 学力指数” 、 “ 成绩积分” 、 “ 曲线跟

31、踪图” 、 “ 培优淘汰制” 之类的竞争激励活动， 刺激学生保持 高涨的数学学习情绪 3 3根据“ 因材选教 ， 因材施教 ”原则 ， 多层次 开展课后辅导 “ 各因其 材之 高下 与其所 失 而告 之， 故 不 同 也” ( 论语 ) 这样的教育观点， 在新课标里得到了 进一步的重视 关 注不 同层次学生 的发展 ， 关注每 个学生的需要 ， 我在课后也尝试 了多种分层辅导的 形式 3 3 1 根据学校与年级要求 开展竞赛班 、 培优 班与提高班 面对的学生层次和辅导内容都是根据 各个阶段的特点动态调整 的， 培优方面有总分尖子 与数学尖子两个层面 的区分 ， 提高方面有后进生、 本科临界生

32、、 重点临界生几个层面的区分 3 3 2组织小范 围同层次学生 的座谈辅导 例 如 0 6届给几个专修英语 2的学生进行数学基础辅 导 ， 0 7届把尖子生按水平分为两个小组进行压轴题 研讨等 ， 这些辅导时 间地点都有点游击 战的味道 ， 中午时间、 晚修时间； 或在小辅导室， 或在办公室围 一 圈 3 3 3组织学生之间的相互辅导 例如 0 8届 的 时候， 就尝试组织部分表达与数学能力好的学生， 先给他们进行细致的辅导， 再由他们利用零碎时间 在班上给其他同学讲解答疑， 实践感觉这样不但有 利于尖子生的发展 ， 也有利于班集体数学氛 围的形 成 3 3 4尝试组织学生开展高考数学复习的研

33、究 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数学研究 3 5 把握新课标 ， 提高统计的高考备考效率 广州市培英中学太和校 区 ( 5 1 0 5 4 0 ) 杨志锋 必修三 统计 ( 人教版)是广东新课程标准 所增加的新内容， 根据 2 0 0 7年广东普通高考数学 ( 文科 理科)考试大纲 的说 明， 本章难点是数字特 征的处理 、 统计图表的应用和线性 回归方程等 一 、数据 的数 字特征 例 1 某 同学使用计算器求 3 0个数据的平均 数时， 错将其 中一个数据 1 0 5 输人为 l 5， 那么由此求 出的平均数与实际平均数的差是( ) a 3 5； b 一 3； c 3；d 一0

34、 5 思路 本题主要考查学 生对平均数运算 的掌 握情况 解答： 设实际平均数为 ， 求出的平均数为 ， 没有错 的2 9个数据为 。 ， ： ， ， ： ， 则 一 = 1+ 2+ + 2 9+ 1 5 l+ 2+ + 2 9+ 1 0 5 一 一 =一 3 ， 故选 b 例2 ( 2 0 0 5 江苏) 在一次歌手大奖赛上， 七 位评委为歌手打出 的分数如下 ： 9 4， 8 4， 9 4， 9 9 ， 9 6 ， 9 4 ， 9 7 ， 去掉一个最高分和一个最低分后， 所 剩数据的平均值和方差分别为( ) a 9 4， 0 48 4； b 9 4， 0 01 6； c 9 5， 0 04；d 9 5， 0 01 6 思路 本题主要考查学生在统计数据 中平 均 数 、 方差的有关概念 、 公式及有 关计算等 的掌握情 况 解答： 7个数据中去掉一个最高分和一个最低 分后， 余下的5 个数为： 9 4 ， 9