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文档简介

1、2. 与布朗运动有关的随机过程,过程1：d维布朗运动,相关函数,均值函数,布朗运动是一个高斯过程,性质,带漂移的布朗运动的民用航空发动机实时性能可靠性预测，航空动力学报 2009，vol.1,no.12.任淑红,布朗运动是一个高斯过程,证明,则,过程3：布朗桥,均值函数,相关函数,性质，从0到0的布朗桥是高斯过程,例 设常数,定义从a到b的布朗桥：,证明 ：,(2) 从a到b的布朗桥是高斯过程,且,布朗桥在研究经验分布函数中起着非常重要的作用。设x1,x2, xn, 独立同分布，xnu(0,1) ，对0s1,记,nn(s)表示前n个x1,x2, xn 中取值不超过s的个数，,称fn(s)为经验

2、分布函数。 显然nn(s)b(n,s)，由强大数定理有,补充 ：布朗桥在统计中的应用,由格利汶科-康泰利定理可以得到更强的结果，,即fn(s)以概率1一致地收敛于s.,则,所以 的极限过程是一正态过程。 可以证明 的联合分布趋于二维正 态分布。,所以当n时，,的极限过程即为布朗桥过程。 一般的，设x1,x2, xn, 独立同分布，f(x)为分布函数，则随机变量f(xi)u(0,1)。记,类似可讨论 的极限分布。,过程:4：几何布朗运动（指数布朗运动）,均值函数,相关函数,股票价格服从几何布朗运动的证明,谢惠扬,过程5：反射布朗运动,均值函数,过程6：奥恩斯坦-乌伦贝克过程,其中,均值函数,相关

3、函数,补充： 随机变量序列或随机过程 均方极限 均方连续 均方可导 均方可积,1均方极限的定义,定义设,如果,则称xn,n=1,2,均方收敛于x, 或称 x 为xn,n=1,2,的均方极限，记为,2 均方连续,若对任意的tt, x(t), tt在t处均方连续,则称 x(t), tt在t上均方连续. 或称 x(t), tt是均方连续的.,1. 均方连续定义,3 均方导数,1. 均方导数的定义,4 均方积分,1. 均方积分的定义,设x(t),ta,b是二阶矩过程，f(t,u)是a,b u上的普通函数，对区间a,b 任一划分,作和式,如果以下均方极限存在,该均方极限值y(u)称为,在a,b上的均方积分.,在a,b上均方可积.,记为,即,七.布朗运动的导数过程,八.布朗运动的积分过程,积分布朗运动是正态过程,九：在某点被吸收的布朗运动,本章作业 1. 2. 3. 6. 8.,举例,1.写出(，2)布朗运动的均值向量和协方差矩阵。

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