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,4.2 微积分基本定理,长安十中 张卫华,一情境引入,如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t)，在t时刻时物体的速度为v(t) v(t)0。设这个物体在时间段a, b内的位移为S，你能分别用v(t),s(t) 表示S吗？,下面我们来讨论如何用速度函数v(t)来表示位移。题目中已知的只是路程函数s(t),接下来关键在于建立v(t)和s(t)的关系,一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F (x)=f(x)，那么,这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿莱布尼茨公式。,为了方便起见，还常用 表示,二 微积分基本定理：,例1 计算下列定积分,1、,【三、题型探究】,命题角度1求简单函数的定积分,2、,练习： 计算下列定积分,1、,2、,5、,6、,命题角度2求分段函数的定积分,解答,1.微积分基本定理,【四、小结】,2.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分. 3.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和

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